194 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



S écrire SOUS la forme normale 



<)7A . / âz 



où les A sont des polynômes en Z,, . . ., Z,,, --^> ■ ••> - — ^, •• -, les A des 



polvnomes en ^, .r,, . . ., x„, -p-, •■ -, - — y~~' '" et où les variables ;,, ..., z-„ 



(lia liuiter^icunent quen apparence représentent les éléments d'un système 

 l'ondamcnlal (quelconque. 



On déduit de là, en posant, dans les A, x = j-„, |)uis ensuite 



.r, = »,•(,-,, ...,:„) (i — i,...,n) 



et calculant les dérivées y^, •en partant de ces relations, les équations 

 d'un système 



■^'(■''■!s) ^ '^'(""»"---'^-5^'---) 



{i=i, /t), 



qui est un système irréductible régulier lorsque les cp, sont rationnels. 



Ceci a lieu, en particulier, pour le système qui admet la solution /jmj- 

 cipale en X — x„, qui satisfait en ce point aux égalités 



- /J -"/;• 



Le système initial s'obtient en faisant :■, = Z, {i = i, . . ., n)\ il a donc 

 aussi la forme 



L,(Z) "^'V'''^) 



les équations 



sont les équations de définition du groupe de rationalité correspondant F. 



