SÉANCE DU I.S JUILLET 1910. ipS 



Kn faisant, dans (ù), ;, = .r,, ^^ = <>, ^ = 1 , . . ., on a enllii 



(i>') 



■,(y. '^] 



Celte nouvelle forme tle (il) montre que /es invariants différentiels du 

 groupe de rationalité V sont des fonctions rationnelles des variables. 



Les /,(Z, ^ ) (invariants relatifs du groupe F) subissent, (juand on exé- 

 cute sur les variables x une transformation ponctuelle quelconque, uni' 

 simple transformation linéaire et liomo<;ène: les invariants absolus -j-^ 

 subissent alors imc transformation projectile. On peut d'ailleurs prendre, 

 pour 4,_,, une puissance du déterminant fonctionnel '^" '""'"" • 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les équations du calcul des rariations. 

 Noie de M. Serge Bervstein, présentée par M. l'Emile Picard. 



.l'ai indiqué dans ma dernière "Sole ( ') quelques propositions relatives 

 aux équations ditférentielles ordinaires de la théorie classiciue (- ) du calcul 

 des variations. Avant de généraliser ces résultats, j'ajouterai seulement un 

 exemple simple à l'appui de ma dernière proposition, car il paraît que ces 

 cas paradoxaux, faciles à construire, de non-existence d'extrémalos ne soni 

 pas aussi connus cpie je l'avais supposé. Ainsi, l'intégrale 



•'11 



{y--^S,/\+y")d.v 



n'admet pas d'exlrémale passant par les points 



{x — o,y — o) et (x=ri,j — 2), 



(' ) Comptes rendus, \ juillet 1910. .le profile tie l'occasion pour corriger une erreui- 

 qui s'est glissée dans Pénoncé de la première proposition de la page '|i) ; il faut y sup- 

 primer les mots : « de la valeur de / ( < < ']"„) et ». 



(') Les mêmes inélliodes s'appliquent naturellement à la théorie de ^^ eierstrass, 

 mais pour le moment je nai rien a ajouter au\ résultats très complets obtenue par 

 M. Carathéodory dans celte direction {Matli. Ann.. t. lAII). 



