SÉANCE DU l8 JUILLET 1910. 197 



r/e 1); 011 vérifie de même que la deuxième partie de uolre condilion d'exis- 

 tence est éf^jalement remplie. Ainsi, pour a, supérieur à i, le problème est 

 toujours possible. 

 V.n particulier, si 



= -7^ -74 — 1-4- > K > p 

 l)p- Oif- \<>l><J'lJ 



le problème est toujours possible, puisque x, est alors au moins é-ial à 2. 

 II en est bien autrement si /, est du premier degré par rapport à p, q. Il 

 n'existe pas, en général, de solution analytique dans ce cas. En effet, consi- 

 di'-rons, par exemple, l'intégrale 



un calcul immédiat nous donne 



(r^îbs---) 



]) = 



p.r + qy 



La croissance de D étant su|)éricure à celle de M, on en conclut (ju'iV 

 n'existe pas, en général, de surface régulière rendant minima cette intégrale 

 et passant par un contour donné. Pourtant, il est non moins facile de donner 

 des exemples, où le problème est toujours possible, même pour 7.| = i. 

 (^'cst le cas de l'intégrale 



Ji=/ /\ I -t- "T'-t-r'-i- />- -H 7' '/.'•'•/ 1-, 

 pour laquelle 



|. _ I + X- + y- ^ 1^ __ —p'—'iy 



:i > 



la croissance de j] est supérieure à celle de 1), le problème est donc possible. 

 Pour élucider le cas où la fonction z intervient elle-même sous le signe 

 d'intégration, il est nécessaire de compléler les résullats de mon ancienne 

 Note relatifs à l'équation 



A/ -i- «Bi-l-C< = D (AC^ |{2>,,), 



A, 13, C, IJ étant des fonctions analylicjues (|uelcon(pies de x, y, z, p, q. Je 

 suppose seulement (ju'on sache (|ue le problème de Dirichlet relatif à celle 

 é([uation n'admette jamais deux solutions inlininieiit voisines. Alors |)our 

 ipie le problème de Dirichlel soil toujours possible il faut et il suffit : 1" que 



