SÉANCE DU l8 JUILLET 1910. 20I 



conséquence de cette hypothèse est, ou bien que AM^AN, ou bien que 

 BMii^ BN. Il suffit donc de démontrer le 



Lemme. — L'identilé Wi^XC, entraine l'existence d'un continu de conden- 

 sai ion. 



Entourons C d'une sphère (de n dimensions) laissant A et B ;i l'extérieur. 

 // existe, d'après un théorème général, un continu y intérieur à la sphère et 

 contenant C. En supposant que sur AB n'existe aucun continu de conden- 

 sation, on peut trouver sur y un point C tel qu'une sphère de centre C et 

 de rayon suflisamment petit laisse l'ensemble AB — y à l'extérieur. Or, on 

 a évidemment AC'ssAB. 



Soit X l'ensemble des points de cette sphère et de y. Parmi les sous- 

 ensembles continus de AB, contenant A et situés à l'extérieur et sur la fron- 

 tière de 1, il existe un continu a (jui est « le plus grand ». a ne contient pas B, 

 parce qu'il ne contient pas C. Donc x et y doivent avoir des points communs. 

 ill( a, y) est alors un continu; il contient A et C, mais pas B. Il en résulte 

 (fue AC'^ AB, d'où la contradiction. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la notion de ligne. Note de M. L. Zoretti, 



présentée par M. Appell. 



1. M. .laniszewski m'ayant obligeamment communiqué la Note précé- 

 dente, je prolili- de cette occasion pour revenir sur ce sujet et sur mes 

 publications antérieures (' ). 



Deux erreurs se sont glissées dans mon premier Mémoire; je n'en ai pas 

 parlé dans ma dernière Communication parce que, d'abord, elles laissaient 

 subsister le résultai fondamental el en second lieu parce que j'annonce jus- 

 tement, dans cette Note, un prochain Mémoire (-) où je donne des expiicar 

 lions développées. Mais la publication actuelle de M. .laniszewski m'oblige 

 à préciser plus que je ne lavais fait les résultats auxquels je suis parvenu 

 el qui se trouvent avoir, dans leur ensemble, une grande analogie avec les 

 siens. 



'2. D'abord, i)Our rendre irréprochable ma démonstration de l'idenlilé 

 entre une ligne de Jordan et un continu irréductible complètement fermé, 

 il suffit de faire apparaître un peu plus tôt la nécessité de celte dernière 



C) Comptes rendus, igio, t. loO, p. l'ioô, el Annales de l'Ecole Anormale. 1909. 

 (-) Il paraitra piocliainemenl dans Acla rnathemalica. 



C. R., 11,10, .!' Semestre. [T. 151, N« 3.) 27 



