2o8 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



les A sont des constantes arbitraires; on a 



a,- 

 ', -'1 "^ 





les fonctions symétriques (T„, dégénèrent ainsi en fondions hyperelliptiques 

 (de genre n) des « arguments /,, ..., /„. D'autre part, le système (/„, F„) 

 admet pour dogénérescencc les systèmes (/„_,, F„ ,), . . ., {/.,, ¥.,) et (F,) 

 dont le dernier est irréductible au sens précisé par M. Painlevé. On en dé- 

 duit que les fonctions a„, sont des fonctions essentiellement transcendantes 

 des 'in constantes d'intégration; elles constituent ainsi le premier exemple 

 connu de transcendantes d'ordre m (suivant l'expression introduite par 

 M. Painlevé). 



AÉRONAUTIQUE. — Quelques théorèmes sur les sustentateurs. Noie (') 

 de M. WiTOLD Jarkowski, présentée par M. Emile Picard. 



Le problème de la sustentation par des hélices peut être partagé en trois 

 parties : i° on a à construire un appareil le plus léger possible, c'est-à-dire 

 tel que le poids du moteur et des hélices (poids actif) P„ soit minimum 

 pour un certain poids total P; 2° on a à construire un appareil le plus 

 puissant possible, c'est-à-dire tel que le poids passif P^, = 1'- P„ atteigne 

 un certain maximum absolu; 3° on a à construire un appareil le plus écono- 



mi(|ue pour lequel le rendement ascensionnel -^ soit maximum. 



Soient : £ = -rj^ le poids spécifique du moteur et yj = -ë^ le poids spécifique 



de r.hélice ou poids par mètre carré de surface. 



Ce dernier étant une fonction de S peut être déterminé en considérant la 

 pale de l'hélice comme un solide d'égale résistance à la flexion (-). 



Le poids de la surface portante de z hélices serait dans ce cas 



(') Présentée dans la séance du i 1 juillet 1910. 



(-) On peut ne pas prendre en considération préalable dans les calculs Tinlluence 

 de la force centrifuge, à condition qu'on l'introduise ensuite comme correctif de la 

 lension admissible; cela, tout en simplifiant le mode d'étude, nous permet d'arriver 

 à un résultat rigoureusement juste. 



