SÉANCE 1>U 25 JUILLET 1910. 299 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur le prohlèrnc Inliarmoniqut' el le prohièmc 

 fondamenlal dans la théorie de l'élaslicilé. Noie do M. A. Korx, pré- 

 sentée par M. iMiiile Picard. 



Kn reprenant les notations de ma dernière Note(') Sur les mouvements 

 stationnaires d'un liquide doué de frottement nous pouvons ramoTicr les 

 équations du problème biliarmonique à la forme suivante : 



\ AO := o, u = o, ..., dans T. 



/ Il = fcoi('jx). i=/cos(vj), ii=/cos(v3), il la suil'ace 5. 



(0 



/'étant une fonction de c. J'ai i-ésolu ce problème d'une manière très géné- 

 rale (-), toutefois en supposant que la fonction /soit continue avec ses pre- 

 mières dérivées D,/de telle manière qu'on ait pour deux points (^,, r^,, .1, ) 

 el ( Ho, r^.,, Z.) de 1 quelconques dont nous désignons la distance par r,.,, 



(2) |ij,/(^.:v,2,;.)-Di/(4m^..;.)I"-^'-^.. 



A étant une constante Hnie, >. >o. ( )n peut très facilement remplacer celte 

 dernière condition par des suppositions bien plus générales en remarquant 

 (pie les fonctions l , \ , ^^ 



(3) U = -Lf 



ff'^!l^li!2l,/,-\: 



F étant la fonction harmonique de - satisfaisant à la condition 



a 



la sniface <7, 



sont des solutions des équations 



(5) AB = o. ll:=0, 



elquc leurs valeurs limites l, , \',Wà la surface tr possèdent les propriétés 

 suivantes : 



I. Si l'on suppose la fonction /continue (ou seulement continue par in- 

 tervalles) sur t, on aura pour deux points t^,, -^i, "(, ) et(:2, "^o, Cj ) de r:<\\\A- 



(') Comptes renti as, 4 j'iil'el 1910. 

 (-) liiili. de Cracorie, 1907, p. 887. 



