3oo ACADÉMIE DES SCIENCES. 



conques dont nous désignons la distance par r,.^, 



( l[/cos(v.r)-Û]E,^,r,-[/cos(v.r)-Uh,^,:,| = BMax.abs./r^, 

 I (o<.A<i), 



OÙ B est une constante Unie ne dépendant que de la surface a et du choix 

 de A. 



II. Si Ton suppose la fonction /"continue de manière qu'on ait pour deux 

 points (ç,,y;,,"C|) et (l.,,-q.;,,'Ç.,) de ci quelconques dont nous désignons la 

 distance par r,.,, 



(7) ]Alirn,..K-i) ~ fa,,ri„t,)\ = \rU, 



A étant une constante linie, o<^X<<i, les fonctions /cos(vic) — U,... 

 posséderont des dérivées premières D, |/cos(v^-) — L |, . . ., dont la conti- 

 nuité satisfait aux conditions 



(8) I D,f/cos(v,r) -Ûj..^.,,,.^- r),I/cos(v.r) -Ûlç,,,,:, j tCA/-^;,, 



OÙ C est une constante finie ne dépendant que de la surface ct et de A. 



On voit ainsi facilement qu'on pourra toujours résoudre le problème (i) 

 sous la seule condition que la fonction /soit continue (ou seulement conti- 

 nue par intervalles) sur a. 



Pour le problème fondamental dans la théorie de l'élasticité 



\ A// + A- -— = o, . . . , clans z, 



(9) j _ ''■'-' 



(;/=;(/, . . ., à la surface 7, 



/■ étant un nombre donné > — i, j'ai pu donner la solution générale (') 

 sous la supposition que les fonctions m, v, w données à la surface g soient 

 continues avec leurs premières dérivées, de manière qu'on ait pour deux 

 points (;,, •/],, "C, ) et (?o, ïi^, 'Ç.,) de t quelconques 



(10) ■ |l>,ïï(;5,r,„r,)-l^«(;,,-0„r,)hA/->,, 



A étant une constante finie, À >o. On peut très facilement remplacer ces 

 conditions bien plus générales en remar([uant avec MM. Lauricella (^ ) et 



(') Sitzuiigsher. der Bayer. Akad. d. If issch., l. XXXVI, 1906, p. 87; Ann. de 

 t'/ico/e Normale xupérieiire, 3° série, l. XXIV, 1897, p. 9; Acta mat/iematica, 

 t. XXXll, 1908, p. 81 ; fieiidicniiti del Cire. mat. di Palermo, l. XXX, 1910, p. i38. 



(-) ISudVO Cimenlo, 5'' série, l. \III, 1907, |i. io4, i5."), 2.^7, .joi. 



