372 ACADÉMIE DES SCIENCES, 



canonique généralisé 



(i) ^'^ 1» =''' ((■, A =r. ..., am). 



si les fonctions qui figurent dansées paramètres difTérentiels sont des inva- 

 riants de (i). Ajoutons que H peut renfermer l explicitement. 



Si l'on remarque que y/yAN,vtO,a;,S2a?Aest un invariant intégral absolu 



du système (1), on pourra déduire cette généralisation du théorème de 

 Poisson, du théorème suivant : 



II. Tout invariant ou paramétre différentiel, au sens de Lie, 



d'une forme multilinéaire 'F =^^'2^ • • • <^i/... ^1 '^i Oo^y . . . , est un invariant 

 du système 



dx 

 2) ~^—dt (i = \, ..., n), 



siF, /,, .. . sont des invariants de (:>.). 



Les X,, /,, . . ., rt,y... sont des fonctions des -v et de /. Les transformations 

 ponctuelles de ce groupe infini peuvent renfermer l explicitement; on posera 

 toujours ot = o. 



III. l'^n considérant le groupe des transformations linéaires 



n 



1 

 on obtiendra une extension d'un théorème dû à M. H. Poincaré (' ). 

 Toute forme invariante ou covariante de poids p 



de la forme multilinéaire en Ç^'\ ?î"',... 



(') U. PoiNCARÈ, Métlindex noiicel/es de la Mécanique céleste, l. III, p. 36. 



