SÉANCE DU !'■'' AOUT I910. ^J^ 



fournit un invariani ftni^ différentiel ou intégral hx '' du système (2), 

 si Vi 7 / . M,y ù^Xi Ci.,:Vj... est un invariant différentiel ou intégral et si a 

 est un multiplicateur de (2). 



Dans le covarianl .1, on remplacera les H^", E^',... par 0|X',, î.j.JVv ou 

 par une ou plusieurs solutions aux variations de (2). 



I V . Tout invariant ou paramètre différentiel I ( ç , , . . . , -7—' > . . . j d'un groupe 



infini ( î est un invariant de (2), si o,, ... sont des invariants de Ç2.) et si les X, 

 satisfont aux équations de définition ( ' ) de G. 



V. Four donner une application du théorème précédent, considérons le 

 groupe des transformations de contact spéciales en ■T,y. On aura : Tout 

 invariant ou paramètre dilTércntiol du groupe des transformations de con- 

 tact spéciales en v, y sera un invariant des équations canonicpies 



dxt dii 



ày,- d.r, 



dt ((rri n), 



si les fonctions ç-,, ... sont des invariants de ce système. 



Dans le cas où H est indépendant de t, on obtient un théorème récent de 

 M. H. Vergnc [Comptes rendus, 25 avril i()io). Remarquons, a[)rès I^ie 

 (loc. cit., p. 37(3), que les invariants diflerenliels du groupe considéré 

 peuvent tous s'obtenir en répétant l'opération de Poisson-llamilton : 

 (?.<?2), f(9,,?.)' ?3|, etc. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur (luelques équations définissant des fonctions 

 de ligne. Mote de M. Paui. Lévv, présentée par M. Emile Picard. 



Considérons l'iVpialion 

 (0 o>i=j'^M^'â 



On os 



formée par M. Hadamard dans son Mémoire sur l'équation d'équilibre des 

 plaques élastiques encastrées, et soit ■]> une fonction des points A et B et 



(') S. Lu;, Uet/er Difforcnlinliinnrianlcn { Malk. inn., HaruI WIV, iSS'i). 



