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du contour C, qui vcïriiie l'équation (i) quelle que soit la loi de déformation 

 du contour. Si en particulier on considère des contours dépendant de deux 

 paramètres a et j3, l'équation (i) devient une équation aux différentielles 

 totales, dont la condition d'intégralité est 



Cette condition étant vérifiée quelles que soient les fonctions -y- et ^j 

 il vient 



Cette nouvelle relation devant être vérifiée quel que soit le contour C, 

 on trouve que vp est une fonction symétrique des points A et B. Inverse- 

 ment, si l'on se donne une fonction symétrique des points A et B et un 

 contour Cq, il existe une fonction des points A et B et du contour C coïn- 

 cidant avec la fonction donnée quand C coïncide avec C^ et vérifiant l'équa- 

 tion (i) quelle que soit la loi de déformation du contour. 



Considérons maintenant l'équation 



(2) 8nèTè=fi 



dans laquelle A,, F" désigne le paramètre différentiel du second ordre de F" 

 considéré comme fonction du point M. La fonction F de la théorie des 

 plaques élastiques encastrées en est une solution. Si nous considérons une 



solution quelconque de l'équation (2), rr— A^AuF^ est une solution de l'équa- 

 tion (1), donc une fonction symétrique des points A et B. En raisonnant 

 directement sur l'équation (2), on doit retrouver évidemment au moins 

 cette condition; on trouve exactement la même condition, autrement dit 

 que F est la somme d'une fonction symétrique et d'une solution de l'équa- 

 tion 



AaAbm = o. 



Soit de même l'équation 



(3) «.a^^/^^an^., 



que vérifie la fonction de Green. M. Hadainard a montré que d'une solution 

 quelconque de cette équation on peut déduire une fonction vérifiant l'équa- 



