SÉANCE UU l" AOUT 1910. 377 



;{. Des lliéoiviiios 1, 111 cl IV on peut facilenieiil déduire le théorème 



suivant 



TiiÉonicME V. — .SV les condilions (3) et celles du ihèorhne III sont remplies, 

 la condition nécessaire et su fji santé pour (fur la série (i j com'er^e absolument 

 pour z n„ est (pie la fonction /(s) représentée par (i) soit régulière et finie 

 pour ny-i^. 



CAI.CUN DES paOBABHJTÉS. — La représentation proportionnelle et la melliodc 

 des moindres carrés. Note de M. A. SAiXTE-LAcrÉ. présentée 

 par M. Emile Picard. 



Dans le problème de la représentation proportionnelle, on se propose de 

 partager un entier N en entiers a, p, y, ..., aussi proportionnels que pos- 

 sible à des nombres A, 13, C, . . . connus, de somme S. Dans le cas des élec- 

 tions, A, B, C, . . . sont les sufl'rages réunis par les diverses listes et N le 

 nombre des sièges à attribuer. 



Pour que l'égalité des bulletins de vote soit aussi complète que possible, 

 chacun des S électeurs doit avoir la même part d'influence. Les S électeurs 



étant représentés par N députés, chacun doit avoir -;^ députés, et en reçoit 



suivant les cas -^ > •^> ^j ■■•) d'où une erreur facile à évaluer pour chaque 



électeur. Si l'on cherche à rendre minima l'excès d'influence représentative 

 acquise ainsi par certains électeurs, on est conduit à la régie d'IIondt. Si l'on 

 s'adresse de façon analogue aux électeurs les moins représentés, pour qu'ils 

 soient le moins lésés possible, on trouve la régie des plus fortes fractions. 



Cherchons à appliquer ici la règle deGauss, ou des moindres carrés, (pii 

 sert en Physique dans des cas analogues à comparer les précisions de deux 

 mesures. La somme des carrés des erreurs commises, somme à rendre mi- 

 nimum, est alors \^A(^ — t) ■ '''^ développant les carrés, on a trois 

 parties dont deux sont fixes; la troisième, qui dépend de la répartition 

 adoptée, est ^-r-- Pour la rendre minimum, on remarque que l'accroisse- 



inciit de cette quantité, si l'on donne un siège de plus à la liste A, est — 7 — ; 



c. U., Kjiri, r Semestre. (T. 151, N' 5.) 49 



