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traire : ou encore que, à chaque relation, arbitrairement fixée, 



F(U,V, «,<•) = o, 



correspond une telle tranformation. 



En particulier, si l'on exprime que la distance Mm est constante, on 

 obtient une transformation qui donne lieu au lliéorème suivant, facile à 

 démontrer par des considérations de Géométrie cinémalique : 



Quand un segment Mm, de longueur constante, se déplace de façon ijue 

 les surfaces trajectoires des points M et m aient leurs normales qui concourent 

 en un point co, les surfaces trajectoires de tous les points de la droite Mm ont 

 leurs normales qui concourent en w. 



Détermination des transformations de contact à normales concourantes. — 

 Nous distinguerons les transformations à une, deux et trois équations direc- 

 trices, ces dernières étant ponctuelles. 



i" Transformations d'une équation directrice i2(X, \ , Z, ■■x',y, z) ^ o. — 

 La fonction Cl doit être une solution de Fécpiation aux dérivées partielles 

 du premier ordre : 



F^IX-.- A a\=o (a = ^,« = ^). 



Les équations différentielles des caractéristiques peuvent être intégrées 

 complètement. Leurs équations finies reçoivent la forme suivante : 



X~j7o+LA, ,v = a;„-{- la, A + « — st, A'' + H'' + C- — K'' ; 

 Y=Ko+LB, j=:j„+//>, B+i=:(3, «^+ i!»-+c-= A = ; 

 Z =: 3o + LC, ; = ;„ 4- le, C -h f = y, 



^o).Xo) ^U5 L, /, a, [i, Y, Iv, k sont des constantes. 



Ces équations peuvent être considérées comme définissant, dans l'espace 

 à trois dimensions, l'assemblage suivant : deux cercles de même axe (a, p, y) 

 situés sur deux sphères de centre commun (•!:'„, Jo; -o); '^"^ rayons R = KL, 

 r^^kl, et deux cônes de révolution de sommet commun (a-^, r„, z^), s'ap- 

 puyant sur ces deux cercles. 



L'intégrale générale est représentée par les mêmes é(pialions, oùa;,,,^^, 



z„, L, /, a, [3, Y, K., A" sont variables et assujetties à vérifier l'identité diffé- 



renlielle ; 



5< djc^ + p dy^ + y dz^ + k d\{ + /. dr ^ o. 



