SÉANCE UU 8 AOUT KJIO. 433 



11 faut (loiK- (juil exislc au moins une relation 



F(xo, _)-o, ;„, li, /■) — o. 



La solution se poursuit par l'application de principes connus. 



'2° Transformations à deux e(/i/a/ions directrices i2, ( \, ^ , Z, .t, v, :;) = o, 



il.,{ \, ^ , Z, a",j', z) = o. — Les fonctions i2,, i^^ doivent êUedeux solutions 



de ré(piation F = o, associées de telle façon que toute condjinaison linéaire 



à coefficients constants X, Q, 4- \.,Q,., soit encore une solution de F = o. 



I']n prenant : 



o,= V_.r-\,(Z-c..r,j. =), 



o,= Y-v-Y,(Z-=, .r,j. :), 

 et introduisant la fonction auxiliaire 



o=.\\ + Y\ + v:\ (Z, = z-c), 



on est conduit à deux classes de solutions : 



Première classe. — est fonction seulement de x,y, z; autrement dit, la 

 courbe qu'on fait correspondre au point m doit cire sur une spiière de 

 centre m. L'interprétation j^éométrique est la suivante : 



Soit o un point fixe, la courbe cherchée est un cercle d'axe om. Si co est 

 son centre, ow et le rayon du cercle sont deux fonctions quelconques 

 de om. 



Deuxième classe . — est fonction de Z,, x,y, z. L'interprétation géomé- 

 trique est la suivante: 



Considérons deux familles quelconques de s[)hères S et 5 à deux para- 

 mètres, la surface lieu des centres étant la même pour les deux familles. Si 

 Ton assujettit des sphères s à passicr par un point m, on obtient une faniille 

 sim[)leinent infinie de sphères. Soient i', l'une d'elles, oj, son centre. M, un 

 point d'interscclion de w,/n avec la sphère S, conceutri(jU(^ à s,. Le lieu 

 de M,, quand w, varie, est (parmi les coiu-bes non s[»hériques de centre m) 

 la courbe la plus générale associée à m et réalisant la transformalioci de 

 contact cherchée. 



V' Transformations ponctuelles ou à trois équations directrices Q, = o, 

 ù., =^ o, i2;, = o. — Les trois fonctions ù,, O^, il., doivent être trois solu- 

 tions de l'équation F = o, associées de telle façon (pie toute combinaison 

 liiuNiire à coefficients linéaires constants X|i2, -f- Ajii^ -+- Ajiî^ soit encore 

 une solution de F = o, 



