SÉANCE DU 8 AOMT 1910. f\'^5 



nuifif/i/rs {"janvior 1910), coiilieiil aussi des résultais nouveaux, en parti- 

 cul Ici- ré(juatiou (le la pcntasérie linéaire de feuillets sous la forme syiithé- 



li(|ue A lanj;- = euusl., analogue à celle d'un complexe linéaire de 



droites (A tangO — const.) 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur le problème du câble avec Iransmelleur. 



Note de M. H. Larose. 



Posons-nous pour un câble illimité dans un sens de a* = -(- o à + ^ le 

 problème traité dans une Note antérieure pour une ligne télcgraplii<pie 

 iiidélinie on appelant câble une ligne télégraphique dont la self est négli- 

 geable; un pôle d'une pile de force éleclromotrice constante, dont Fautre 

 p(Me est â la terre, est appliqué brusquement au tenips / = o sui' le câble 

 par rintermédiaire d'une résistance R, d'une eapacilé A ' ri d'mi<' self Ken 

 série, le tout à l'état neutre avant l =^ o. 



Le courant sur.le câble est proportionnel à 



(0 



I f^' .„,_..^ dn /._ ,— -V 



çint-izac ^|_ant une solution isochrone de ré({ualion de la propagation linéaire 

 de la chaleur de Fourier, la constante de dillusion A étant l'inverse du [)ro- 

 duilde la résistance unitaire p par la capacité électrostatique unitaire y du 

 câble; et l'on a U(«c) > o. 



Changeant de variable d'intégration, s au lieu de /?, il vient 



(2) ^^ fc""~''\f{z)dz\ 



^«(/3)'-H h{iz)-+ t: + c' 

 c = Ay=/-'. ^ = -=/,, a'=z~=il'1, -,-T, 2-//^=6. 



p yp " 9' 



L'intégrale (2) doit être prise dans le demi-plan inférieur des z de l'x à o 

 (argument ^) . de o à l'x (argument — 7); il n'y a pas de pôle de /(=) 



d'argument compris entre — -^ cl — -^ et (2) tend vers o avec /. 



.rappelle/(:) la fonction génératrice du courant, les fonctions généra- 



