436 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Irices du potentiel et de la quantité d'électricité seront respectivement 



"7r-'(77?- 



La décomposition en éléments simples de la fonction génératrice étant 

 effectuée, nous aurons à calculer pour un pôle simple i(kz) ', l'intégrale 



(3 



Hï7sV0=i/'-'""'z 



(/.-r 



où (^'t) '" est réel ou complexe, le chemin d'intégration étant ramené sur 

 l'axe réel des : de — sd à + oc si le pcMe est au-dessus de l'axe réel, et, si le 

 pôle est au-dessous, il faudra décrire en outre de l'oc un contour élémen- 

 taire dans le sens direct autour du pôle, ce qui revient à ajouter le produit 

 de 2J7Ï par le résidu correspondant (le seul pôle possible sur l'axe réel 

 est :: = o qu'on contournera alors par un demi-cercle au-dessous), d'où 



la limite supérieure est + co réel et dans la limite inférieure (Xt) - est le 



pôle de la fonction génératrice qui a subi une rotation — ; avec un pôle 



double, l'intégrale correspondant à l'élément sinq)lc du second ordre sera 



proportionnelle à 2T--^- 



Avec une résistance seule au départ, on retombe sur l'expression connue 

 du tlux et de la température dans le problème correspondant de la cha- 

 leur (') ; avec un condensateur seul le potentiel et la quantité d'électricité 

 seront proportionnels au courant el au potentiel avec une résistance seule; 

 avec une résistance et un condensateur seulement, la fonction génératrice 

 n'a que 2 pôles qui sont soit sur l'axe imaginaire positif, soit symétriques 

 par rapport à cet axe suivant que la constanle de temps de la longueur /, de 

 câble est plus petite ou plus grande que le quart de la constante de temps 

 des appareils au départ, l'égalité correspond au pôle double j (2/, )"' ; avec 

 une self il n'y a (pie 3 pôles, deux dans le demi-plan inférieur, un sur l'axe 

 imaginaire positif; si, de plus, il n'y a pas de résistance, ces 3 pôles sont 



(') Voir on pai liciilici' : Houssinksq, Analyse infinllésinHile: I^ikMaNn-WebEII, l\ir- 

 tielle Differentialalcichiitiiii-n . 



