544 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



OÙ les accents désig;nenl la dérivation par rapport à / et où les w^ sont les 

 fonctions de y,, q.,, q^ figurant dans la formule pour l'élément linéaire rfS 

 de l'espace 



o'S^ = ^ "'//, 't''// '/'//, • 

 I, k 



En choisissant ici en particulier 



72= U. 73= W, 

 on obtient le système 





dl 



d I r)T \ (ÏY ô\ 



à'K'h/J ô'i, - '■, hr.,^ "■'''■ 



avec l'intégrale des forces vives 



ï=:-aV4-/(, 



// étant une constante d'intégration. 



Or prenons ici, au lieu de ?, la coordonnée y, comme variable indépen- 

 dante. Posons pour abréger 



Alors l'équation des forces vives donne d'abord 



Ensuite, de la même manière que dans l'établissement du principe de la 

 moindre action, on démontre qu'en posant 



les équations différentielles cherchées peuvent s'écrire 



dq 



_d_ (_àP_\_ ::_:_ _^ 



àq, 



'/3 \Oq[;J dq^ ~ "■ 



