SÉANCE DU a(\ SEPTEMBRE I910. 5f)I 



et 



où les dérivées (/',, et q^.,, sont partout supposées remplacées ])ar leurs 

 expressions en fonction àc p^, p.,, q^ et q.,. Cela posé, d'après dos lliéorèmes 

 connus, les équations de mouvement du corpuscule peuvent être écrites 

 sous la forme, canonique 



(K) 



Nous allons calculer la fonction K pour le cas où 



'h — y-> 'h — ^, q3=x. 



Alors 



/, = ^2(-«V+/0v/7'--+='^+'-«u(^/+^ 



où 





Cela donne 



, dy , dz 



dx dœ 



y' ô\\ 



\iyi^+-n^i ày 



V/' 



()W 





et, après quelques calculs, 



Nous allons en déduire une forme canonique a^ec t comme variable indé- 

 pendante. Remanjuons d'abord que l'intégration du systènae (K), d'après 

 un théorème de Jaco])i, est écpiivalent au problème de trouver l'intégrale 

 générale de i'étjualion aux dérivées partielles 



OU ^. (OU OU \ 



àqz \()qi f^qi I 



.1 11 , , , .- di> . rJiî 



ou les variables />, et p^ sont remplacées dans K par — et — respective- 

 ment. 



Dans le cas particulier considéré, cette équation peut s'écrire, enchâssant 



