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une intégrale de l'équation 



0- Il à- Il <)- Il . 



uniforme dans tout l'espace, et lestant en valeur absolue inférieure à un 

 nombre fixe ainsi que ses dérivées premières, on trouve, en appliquant la 

 formule de Green aux fonctions u et t', comme nous l'avons fait plus haut, 



4;: «(.!•. r, ;) = o, 



ce qui démontre le résultat énoncé. 



Il est clair d'ailleurs (|ue, pour A jéel et négatif, il y a des solutions de(j) 

 satisfaisant aux conditions dites, par exemple 



ti{,v, y. :) = hin a .V s'in b y sin c z , 



f/, b, c étant trois constantes réelles liées par la relation 



>. = -i(72+ b'-hc'-). 



4. L'équation (2) appelle nécessairement l'attention sur l'équation inté- 

 grale du type de Fredhohn avec le paramètre ii 



(3) u{x,y,z)-ij.j'j f^-^iii-.r,.i:)(/ldrtd: = f{x.x.z), 

 l'intégrale triple étant étendue à tout l'espace; le noyau est ici la fonction 



et nous supposons que la fonction donnée f(x, y, z) reste toujours infé- 

 rieure en valeur absolue à un nombre fixe. 



On peut se proposer d'étudier la solution u de l'équation (3) se réduisant, 

 pour (j. = o, à. /(.T, y, z). La question est ici assez simple, car on peut 

 représenter effectivement cette solution par une intégrale définie. (Jn a 

 ainsi, en posant X ^ i — l\~ix, 



(4) u(x.y,z)=f{.T,y.z) + l^ j j f ^lj[l^r,,^) dldndK; 



l'intégrale est toujours étendue à tout l'espace, et l'on prend pour yX la 

 détermination pour laquelle la partie réelle est positive. 



Etudions la solution (4) en tant que fonction du paramètre X (ou du 



