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élémentaire peuvent conduire à des fonctions présentant les mêmes parti- 

 cularités que plus haut. Prenons, par exemple, la question suivante qui est 

 d'ailleurs contenue comme cas très particulier dans ce qui précède. Soit 

 l'équation 



(p(ir) étant une fonction bornée quand œ varie entre — x et + oo. Si A n'est 

 pas réel et négatif, il existe une intégrale u de cette équation, toujours 

 inférieure en valeur absolue à un nombre fixe. On peut la mettre sous la 

 forme 



(5) M= — =/ »(.;■) e-'v).,/.r_ —\ (o{x) e"'"'^- dx 



en prenant pour \/\ la détermination dont la partie réelle est positive, et 

 cette expression est encore susceptible de s'écrire 



= / e"'"'^^'^*' *( ^) rf; (| rt I ^ valeur absolue de «), 



ce qui appelle l'attention sur le noyau 



et par suite sur l'équation intégrale 



qui est l'analogue de l'équation ('^) et donne lieu aux mêmes remarques. 



En revenant à l'expression (5)^ on voit que cette fonction u{x, A), 

 regardée comme fonction de X, se trouve définie dans le plan de [la variable 

 complexe A, sur lequel on a tracé une coupure formée par la partie négative 

 de l'axe réel. Le prolongement analytique de cette fonction présente les 

 mêmes circonstances que ci-dessus; suivant la fonction donnée cp(a;), des 

 cas très différents sont possibles. 



M. G. BiGOURDAN fait hommage à l'Académie d'une brochure intitulée : 

 Les distances des astres et particulièrement des étoiles fixes. Catalogue des 

 parallaxes stellaires. 



