SÉANCE DU lO OCTOBRE 1910. 635 



.l'indiquerai comme exemples: le roulement sur une droite, de la car- 

 dioïde, de la chainelte, d'une épicycloïde quelconque ; sur un cercle, de 

 la spirale logarithmique, de la cubique de Tchirnliausen ; de celte circon- 

 t'érence, sur la clothoide et la développante de cercle; du lituus de Côtes 

 sur l'hyperbole équilatère; de deux loxodromies l'une sur l'autre, en même 

 sens ou dans des sens opposés; d'un point du plan d'une droite roulant sur 

 la chaînette, sur la spirali' loi;nritlimique; de celte dernière courbe sur une 

 autre semblable, sur une cycloïde, une parabole, une cardioïde, et même 

 sur une ligne tout à fait quelconque, ce qui donne lieu à ce théoi'ème gé- 

 néral : 



« Le rayon de courbure de la roulette décrite par le pôle d'une s|)irale lo- 

 garithmique, en un de ses points caractérisé par l'angle de contingence co. 

 est la somme de l'arc et du rayon de courbure de deux lignes semblables 

 à la base fixe quelle qu'elle soit, avec des rapports de similitude marqués 

 respectivement par le sinus et le cosinus de l'angle constant a que t'ait la 

 normale de la spirale logai'illimique avec son rayon vecteur, pour des points 

 situés à la distance angulaire a de ceux qui correspondent à l'angle de con- 



tingence OJ. » 



Citons également un théorème général qui étend à une courbe tout à lail 

 arbitraire, roulant sur une ligne fixe que j'en déduis par une sinqile (pia- 

 dralure, les théorèmes de Roberval et de Fermât relatifs à la correspondance 

 des arcs de spirales et de [)araboles d'ordres quelconques. Je montre (juc la 

 roulette est alors invariablement rectiligne. 



On peut encore généraliser ce résultat en applicpjant à la ligne roulante 

 arbitraire une transformation que j'ai étudiée dans une autre occasion ('). 

 La base fixe subit alors de son côté la transformation homalogra[)hiipie de 

 Babinet; ce qui fournit immédiatement son équation. 



Je crois avoir complètement innové en envisageant la question des 

 roulettes, non plus comme un simple résultat géoméiricpie, mais sous les 

 rapports cinématique et dynamique. J'étudie en un mot la relation mutuelle 

 des deux vitesses qu'elle présente à chaque instant, à savoir -celle du 

 roulement du profil mobile et celle du parcours de la roulette; de telle 

 sorte que, d'une loi imposée arbitrairement à l'un de ces deux mouve- 

 ments, se dégage corrélativement celle de l'autre. 



(') Haton de r.A GoiPiLi.ifeRE, .'Vo/e sur le procédé le plus "énvral (!<• transfor- 

 inalion des engrenages de roulement cylindriques ou coniques {Annales des .fîines, 

 t'y série, t. \ , p. 333). 



C. R., 1910, 2- Semestre. (T. 151, N" 15.) OD 



