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Je cherche d'autre part les forces capables de produire, par leur action 

 sur le mobile, le mode de corrélation demandé. Ce problème est indéter- 

 miné : non pas, bien entendu, parce qu'on peut modifier indéfiniment les 

 forces par la règle du polygone, ce (jui est banal, mais d'après la nature 

 même de la question. Il demeure indispensable de s'imposer, d'une manière 

 tout à fait arbitraire d'ailleurs, une condition complémentaire en ce qui 

 concerne les forces motrices, pour en effectuer la détermination. 



J'en donnerai ici une idée par l'exemple le plus simple. Si l'on veut réa- 

 liser le mouvement connu sous le nom de pendule cycloïda/, je montre, au 

 point de vue cinématique, qu'il faut effectuer un roulement uniforme du 

 cercle générateur, et au point de vue dynamique employer une force cons- 

 tante, si on lui impose arbitrairement de rester verticale, ou proportion- 

 nelle à l'arc, si l'on exige qu'elle soit incessamment tangentielle, ou en 

 raison de la tangente de l'inclinaison de la vitesse, si on la veut perpétuel- 

 lement horizontale, et ainsi de suite, conformément en toutes circonstances 

 à une condition dont je donne la formule générale. 



J'étends en passant à l'oscillation isochrone complète du pendule épi- 

 cycloïdal, sous l'empire d'une force centrale proportionnelle à la distance, 

 ce théorème du roulement uniforme du cercle générateur. 



Je termine cette élude en appliquant, aux mouvements opérés à la surface 

 de la sphère, ces considérations géométriques, cinématiques et dynamiques. 



CORRESPONDANCE. 



j\I. Paul Janet prie l'Académie de vouloir bien le compter au nombre 

 des candidats au siège d'Académicien libre, vacant par le décès de 

 M. £■. Rouché. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une généralisation des théorèmes 

 de Liouville et de M. Picard. Note de M. Serge Berxstei.v, présentée 

 par M. Emile Picard. 



I. Je me propose d'indiquer dans cette Note quelques généralisations 

 des théorèmes classiques de Liouville et de M. Picard que j'ai obtenues en 

 employant deux méthodes différentes. Je crois utile d'indiquer brièvement 

 l'idée des deux méthodes, chacune d'elles présentant des avantages qui lui 

 sont propres. 



