SÉANCE DU lO OCTOBRE 1910. 689 



Je me bornerai à appliquer cette méthode aux équations linéaires qu'on 

 rencontre dans la théorie de la représentation conforme d'une surface sur 

 un plan. Ces équations proviennent de Télimination d'une des fonctions 

 inconnues (u, v) du système 



, ^ Ou ^ di' „àv du [ di- r. ^''\ 



(2) -T- = B3- -i-C-^, -———A- t-B-j-, 



^ ' dx dv dy dy \ dx dy j 



où AC - B^ = I . 



On arrive alors, en appliquant la méthode indiquée, à la proposition : 



.SV les dérivées de K, B, C tendent vers zéro à l'in/ini et que A et C soient 

 bornés dans tout le plan, la fonction u ne peut être bornée sans que u et v ne se 

 réduisent à des constantes. 



D'ailleurs, si l'on remarque que les parties réelle et imaginaire d'une 

 fonction quelconque de la variable complexe u -4- iv vérifient également le 

 système d'équations (2), on peut reproduire textuellement le raisonnement 

 classique de M. Picard qui conduit ainsi au théorème (') : 



Théorème D. — Si u et c sont deux fonctions régulières pour toutes valeurs 

 réelles finies de x, y, satisfaisant au système (2), les équations 



u ^= a, V ^ b 



admettent., en général, au moins une solution ; l' exception pourra se présenter 

 pour une seule paire de valeurs (a, h). 



MÉCANIQUE. — Loi de la résistance à l'écrasement de corps cylindriques 

 en fonction de leurs dimensions. Note de M. F. Robin, présentée 

 par M. H. Le Chatelier. 



Pour définir la résistance à l'écrasement, supposons un cylindre droit à 

 base circulaire placé de façon à recevoir le choc d'un mouton suivant son axe. 



Le choc est donné de telle façon que, par un seul coup d'une vitesse donnée, 

 la hauteur des cylindre-s de chacun des métaux essayés soit réduite de j. 



On* appelle nombre de résistance à l'écrasement, dans ces conditions, le 

 quotient du nombre de kilogrammètres dépensés, par le volume total du 

 métal en centimètres cubes. 



(') -M. Tœplitz m'a communiqué qu'il posséilail également certaines généralisations 

 du tliéorème de M. Picard sans me faire connar'tre ses résultats qu'il publiera pro- 

 chainement. 



