SÉANCE DU 7 NOVEMBRE igiO. 797 



décrit salisfoul à un système de la forme 



â- Il du ()a 



api op/, (ipi Oo/, 



Soit MT,- la tanj^cnle à la courhc décrite par le point iM lorsque p, varie 



seul. Les paramètres directeurs de MT, sont -r-^- Faisons correspondre à 



cette droite la sphère (S,) de Tespacc à trois dimensions définie, en coor- 

 données pentaspliériques, par l'équation 





ài'h 



doi 



On reconnaît aisémenl ([ue, lorsque p/;. varie seul (^k^i), cette sphère a 

 pour caractéristique son intersection avec la sphère (S^). Les systèmes 

 triples décrits par les points dintci section Pet (^ des sphères (S,), (S^), 

 (S3) jouissent dès lors des propriétés suivantes : 



1° Les surfaces de paramétre ^i passant par les points P et Q sont tangentes 

 en ces points à la splirre (S,). 



2° Lorsque p, rarie seul, la droite P(^ engendre une développahle. 



3° Sur la surface (O,) décrite par le centre O, de la sphère (S,) lorsque p . 

 est conslani, le réseau ( p^, p/) est conjugué et tes tangentes aur courbes de 

 paramétres p/,, Z/ sont respectivement (),0/, (),<)*• 



Si le système (M) est O, les tangentes Mï,, MT^, MT., seront deuv à 

 deuxorlhogonalcs; il en sera par suite de même des sphères (S,), (S^), (^S.,) 

 el les systèmes décrits par les poinis .P et () seront Iriplemenl ortiiogo- 

 nau\ ( ' ). ()r pour (pTun système point soit O, il faut et il siilTit (pie la 

 somme ^u\ vériiie le système (i). 1 )e là résulte le lliéorème suivanl : 



5«' cinq solutions U/, d'un système de la /'orme (i) sont te/les que la somnïede 

 leurs carrés vérifie aussi ce sysié/ne, 1rs points d'Interseclion V el (} des sphères 

 (S,) définies par l équation 



décriront dcu.v systèmes triple-urthogonaux (P) et (()), et la sphère (S/) sera 

 tangente, en ces points, aux surfaces de paramètre s,. 



(') Pour la concision du langage, nous rliron* (|M"ils se coiii'spoinleiil iliiiis une 

 transformation de Hibaucoiir. 



C. R., 1910, 3' Semestre. (ï. tôl, N" 19.) ' 07 



