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On déduit de là, en partant de l'équation ul^= o, qu'on obtiendra un 

 système cyclique en résolvant l'équation suivante, qui appartient à un type 



classique, ^^(A/t — By,.)- = o, les A^ étant des fonctions de a et les B^., dés 



fonctions de j3. 



Nous terminerons cette Note en indiquant une propriété analogue à une 

 de celles qui ont été établies plus haut. Soient (M), (M') deu\ réseaux O 

 parallèles de l'espace à cinq dimensions et (M") l'inverse du système (M') 

 par rapport à l'origine des coordonnées. Aux systèmes (M) et (M") la 

 méthode de M. Guichard fait correspondre deux systèmes cycli(jues qui se 

 correspondent cercle par cercle; deux cercles correspondants sont inverses 

 par rapport à une sphère dont les points caractéristiques sont les points 

 communs aux deux cercles. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sw le (léveloppement d'une fonction arbitraire 

 en séries de fonctions fondamentales. Note de M. W. Steki.off, présentée 

 par M. Emile Picard. 



1. Dans le Mémoire Problème de refroidissement, etc. (^Annales de Tou- 

 louse, 1^ série, t. III, 1901), j'ai proposé une méthode pour résoudre le 

 problème du développement d'une fonction donnée en série suivant les 

 fonctions V^. (a;) que \\\)}^q\\& fonctions fondamentales de Sturm-Liouville. 



J'ai montré ensuite, dans mes divers travaux et, en particulier, dans 

 ma Note Sur un problème d'Analyse, etc. (^Comptes rendus, 8 avril njoy) 

 que cette méthode est susceptible de certaines généralisations essen- 

 tielles. 



Je vais indiquer, dans cette Note, un perfectionnement ultérieur de cette 

 méthode qui non seulemenl simplifie les raisonnements, mais conduit à des 

 résultats encore plus généraux. 



2. Désignons par V/,.(^a'j (^^ = 1,2, ...) une suite de fonctions définies 

 par les conditions 



I Vl.(.r) + [>,,/4.. ) - q{x)-\ V;,(.r) =0 



(i) ; pour a<:x<b | /y > r/. />( .;■) > o, y (a.-) > o]. 



\ \\{a)-h\, .{(!)- o, \)^{l>)-v\\\„(b) = o (/;>o,H>o). 



