SÉANCE DU 7 NOVEMBRE I910. iSoi 



Les fondions V^(a:) salisfonl à celte égalité remarquable 



(2) / p{jr)/'-i.T)djr = "^\l, A,.= / p(.v)f(j-)\,{.v)d.r, 



quelle que soit la l'(>iiclit)ii/(ic) intégrahle dans l'intervalle («, //). | \ oir 

 mon Vléinoire Sur certaines égalités généra/es, etc. ^Mémoires de l'Académie 

 r/es Sciences de Saint-Pétersbourg, t. XV, n°7, igo4).] 



Supposons maintenant que la fonction donnée /(r ) satisfasse à cette 

 condition générale : il existe une fonction '^{■v), intégrable dans (a, h) et 

 telle qu'on ait 



/{j-) =: I 9(.r)f/x + C pour aSa:hb, 



C désignant une constante. 

 Posons 



n 



(3) . <p(^)=VA,,,V;,,(.r)+H;,"(x), 



/ =1 



(4) /(^•)=2A,V,(.r) + R„(x). 



Al 



\ 



On peut écrire, eu égard à (2), 



(5) S„= / p(.r)Hl{.i-)(/x 'Ce pour /i^v. 



Les équations (^3 ) et (4) montrent (pie 



(6) R„(x)=r Ï{\}'{a:)clr + I\„{a). 



"'il 



Désignons par '\'(x) et '|,(j') deux fonctions intégrables dans («, Aj et 

 posons 



H-(x) = f ■i(.r)cLr-^C, »r,(.r ) = T .|, (.r) ,/,r + C,. 



On aura 



J ^i,,{.r)^•(.T)dxrr^.^•{/J)^\{l>) -W(a)n\ia)- f J/(x)'F,(,r)./,r, 



formule signalée par M. A. Liapounoll' dans son Mémoire : Sur réquation 

 de C/airaul, etc. (Mémoires de l'Académie des Sciences de Saint-Pétersbourg, 

 t. \\ . n" lu, 190/,). 



