SÉANCE DU l4 NOVEMBRE 1910. 853 



Celle formule est asymplotiiiue, elle suppose que l est suffisamment 

 grand; il en sera de même pour les formules suivantes. 



La difficullé du même problème est beaucoup plus grande quand lés dé- 

 placements dus au hasard sont combinés avec des déplacements donnés. Il 

 est possible cependant de traiter le cas où le déplacement dû au hasard est 

 combiné, à chaque instant, avec un dé[)lacement élémentaire donné dépen- 

 dant uniquement du temps el même le cas où le déplacement dû au hasard 

 est combiné, à chaque instant, avec un déplacement élémentaire se produi- 

 sant suivant le rayon vecteur et proportionnel à 'ce rayon vecteur 



Ces questions, où Ion considère uniquement des déplacements dépendant 

 eu hasard, constituent ce qu'on peut appeler la théorie des prohahilités ciné- 

 matiqiies. Lorsqu'un problème consiste à déterminer les effets de forces 

 dépendant du hasard, on peut dire qu'il est relatif aux prohahililés dyna- 

 miques. Le problème fondamental de la théorie des probabilités dynamiques 

 est le suivant : 



Un point matériel M de masse m est soumis à l'action d'une force F dont 

 la grandeur est constante et dont la direction varie constamment au hasard, 

 toutes les directions avant és;ale vraisemblance. Le point M étant initialement 

 au repos à l'origine des coordonnées, quelle est la probabilité pour que, à 

 l'époque t, ce point ait pour coordonnées x, y, z el pour que, de plus, il soit 

 animé d'une vitesse dont les composantes sont X, V , Z? 



Cette probabilité est exprimée par la formule 



-3 ^'■^'' 



,l.rdydzcl\d\dZ, 



a. désignant, pour abréger, la quanlilé - 



(3v/3)' 

 la qua 

 Les probabilités pour que le point ait pour coordonnées x, y, z ou pour 



quil se trouve à une dislance r= va^'' + v'--r^ z'- de l'origine à l'époque / 

 sont respectivement 



2a-r 



: tlx ffy dz, dr . 



C. R., i.jio, 2' Semestre. (T. 151, N 20.) I l4 



