()oo ACADÉMIE DES SCIENCES. 



(jiie, dans le cas des groupes finis ^ celle théorie est susceptible d'une inter- 

 prétation cinématique (|ui la rattache de la façon la plus étroite à la mé- 

 thode, depuis longtemps classique, du trièdre mobile de M. Darboux. 

 La méthode que j'ai indiquée, dans un autre Mémoire ('), pour la 

 recherche des invariants différentiels, prend ainsi, toujours dans le cas 

 des gioupes finis, une signification cinématique. Elle repose au fond sur 

 le principe suivant: si l'on veut effectuer la classification de certaines varié- 

 tés par rapport à un groupe fini donné, on fait correspondre à chaque point 

 de la variété et en la parlicidarisant le plus possible, ««Vrt/?^ «ne loi inclé- 

 pendante de la variété particulière considérée, une figure de référence mobile : 

 les coordonnées mobiles du déplacement instantané de cette figure de réfé- 

 rence (les expressions précédentes ayant un sens à définir pour chaque 

 groupe) permettent de former immédiatement les invariants cherchés. Les 

 cadres de la classification peuvent d'ailleurs être construits en se servant 

 uniquement des équations de structure du groupe. Dans le cas du groupe des 

 déplacements de l'espace, la figure'de référence sera, par exemple, un triangle 

 trirectangle; les équations de structure ne sont pas autre chose, à l'écriture 

 près, que les équations classiques qui lient les composantes mobiles du dépla- 

 cement instantané du trièdre elleurs dérivées partielles du premier ordre. 



Otte juéthode, appliquée à la classification des surfaces par rapport au 

 groupe des déplacements de l'espace, donne des résultats classiques pour les 

 surfaces ordinaires. Elle conduit, dans le cas des développables miniina, à 

 des résultats qui sont assez intéressanis en eux-mêmes pour que je demande 

 à l'Académie la permission de les indiquer brièvement, 



I. Soit M un point d'une développable isotrope qui ne se réduise ni à un 

 plan isotrope, ni à un cùne isotrope; soit P le point de contact de la géné- 

 ratrice qui passe par M avec l'arête de rebroussement. 



Nous ferons correspondre au point M un trièdre trirectangle ayant M pour 

 sommet et tel que le plan des xy contienne la génératrice; ce plan des xy 

 étant choisi, nous déterminerons M,/; et M/ de manière que les coordonnées 

 relatives du point P soient («', — i, o): le trièdre est alors complètement 

 déterminé, au choix arbitraire près du plan des .cy. Soient 



Cl), := ï du -\- i| rfr, fiTi = p du '^- Pi di\ 



01, = -fi du -+- Y), di', CT2 ^ 7 du -+- 7i dt\ 



Wj=z: Ç du -+- Ç| di\ 573=: r du -t- '1 'A' 

 les composantes (mobiles) du déplacement instantané du trièdre mobile. 



(') Annales de l'École iVonnale, i'' série, t. XXV, 1908, p. Sy. 



