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L'invariant ^ ^ ' "^ '^ a d'ailleurs une valeur constante tout le lon"r d'une 



P 

 même génératrice; c'est le premier invariant différentiel de la courbe minima 



qui sert d'arête de rehroussement à la surface. 



III. Si l'on définit la surface par les formules 



ri — '"- . . ; ' — '" 



j:= —^ — J(l)(ll -\ — M, 



2 



I + t- 



", 



on a 



= = I 'A')(it -+■ /II, 



•/' ^ du 



2/ U 



'j)3= — Il dl, 



P-^T' 2p-' + P- j^Tj^T) 



Enfin chaque invariant I donne naissance à deux autres invariants dérivés 



qui sont 



^ IL ']}. i ^ 

 du if du u ât 



Si I ne dépend que de t, il donne naissance à l'invariant j— (^) > ^lui ne 



dépend aussi que de /. ( )n retrouve ainsi les invariants différentiels des 

 courbes minima dont le premier est 



, _ '^p'~ixp' _ 5/'MO-4/(0/"(0 

 p " 'Tif) 



Si lu est constant, la surface admet un groupe de déplacements à un 

 paramètre. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Ordre (les poinl S singuliers d' une série de Taylor. 



Note de M. Eugène Tabry. 



Soit f(z-)=^^a„z" une série dont le rayon de convergence est i; 



(o son ordre, ou lu plus grande limit<', supposée Unie, de -^^-L — -■ Sur le 



cercle iie convergence, il y au moins nn point singulier d'ordre w, d'après 

 la défini lion de VI. Hadamard. .le me propose de montrer que les séries les 



