SEANCE DU '21 NOVEMBRE 1910. 923 



iiiiiiiiiM. l'arnii la «iiite illimitée des expressions b„, si les coeflicients a„ sont 

 choisis indrppiuliinitncnt les uns des aulrfs, le niodnlc niaxiiuinn do (>„ devra 

 prendre! les diverses valeurs possibles, il doit y eu avoir une inlinilé d'un 

 ordre au moins égal à «"'"'"S et une infinité de points singuliers e®' d'ordre w. 

 Parmi les séries dini ordre donné to, les plus générales sont celles dont tous 

 les points du cercle de convergence sont d'ordre co. Parmi les séries d'ordre 

 lini, les plus générales sont celles dont les points du cercle de convergence 

 sont tous du même ordre. 



Kn |)arliculier, pour la série Va,,-'", où c„ est un nombre entier tel que 



C,,^ 1 t'« ^ ^ V' ^'« '■' ^'M 



tous les points du cercle de convergence sont de même ordre w; ils sont 

 d'ordre w — - sur tout cercle langent intérieurement au premier. 



THÉORIE DES NOMBRES. — Sur quelques applications du calcul des Tableaux 

 à la ihèorie des ordres d'entiers als;éhriques. Note de M. A. Ciiatklet, 

 présentée par VI. Emile Picard. 



1. .l'appellerai, pour abréger, Tableau élémentaire, et je désignerai par 

 la notation | a,, a^, . . ., a,J tout Tableau du «"""' ordre dont tous les 

 termes sont nuls, à l'exception des termes de la diagonale principale 

 supposés égaux à a,, a^, ..., a„. Les nombres a, seront supposés com- 

 prendre r nombres réels et s couples de nombres imaginaires conju- 

 gués (r -+- '2s ^ n). Ceci posé, on déduit aisément des propriétés des 

 équations linéaires que tout Tableau T à termes réels, dont l'équation 

 en A, Ç'(A) = o n'a ni racine double, ni racine nulle, peut se mettre sous la 

 forme : 



(I) T^A X p.,./,,. ...,?,,! X A '. 



X,, "k.,, . . ., X„ étant les zéros de ^ (Xj rangés dans un certain ordre. Cet ordre 

 étant choisi. A, que j'appellerai un opérateur de '1', est un Tableau délini à 

 un produit près à droite par un Tableau élémentaire. Aux valeurs réelles 

 des X correspondent des colonnes de A à termes réels et aux valeurs ima- 

 ginaires conjuguées des colonnes à termes respectivement imaginaires 

 conjugués. 



