SÉANCR DU 21 NOVEMBRE 19IO. 927 



4. R(''(M|)io(|iipmeiil «'tiiiil donné un ordre d'entiers alifébriques M, A^ 

 l'un d'enlic eu\ et A,. A,, . . ., A„ l<'s entiers conjugués rangés dans un 

 certain ordre, nu prul toujours trouver un taMeau A tel (|ue les tableaux 

 correspondant aux divcises valeurs de }y, 



A X |À,. ■/.,, ... >.„] X \ K 



soient à termes entiers et eouslilufut un tloniaine holoïdc G de tableaux. 



Pour (ju'un tableau A réponde à la (question, ses lignes^ étant formées 

 d'entiers algébriques conjugués., il faut et il sul'flt (pie les termes de la 

 colonne de rang/> : (a',', a'j, ..., a^J") constituent uiu; base d'un jV/eV//deM. Si 

 cet idéal appartient aussi à un ordre admettant M comme soiis-ort/re ou 

 mulli/iie (Dedekiud), il v a des tableaux à teiuies entiers permutables avec 

 un tableau de G et (|ui ira[)particnuenl jjas à G. Au contraire, si l'idéal 

 n'appartient à aucun autre ordre diviseur de M, tout tableau à termes 

 entiers permutable avec un tableau de G appartient à (î. Il en est nntammeut 

 ainsi si M est constitué jiar tous les entiers d'un corps algébrique. 



.5. Ces propriétés t'ouiiiisseiit une méthode pour remplacer les calculs 

 sur des entiers algébri(jues d'un ordre, par des calculs sur des systèmes 

 d'entiers rationnels. Cette métbode ne diflere pas essentiellement de celle 

 qu'on pourrait déduire d'une table d'addition et de multiplication établie 

 a priori pour les nombres de base de l'ordre; elle a l'avantage de donner 

 aussi ces tables. 



Les mêmes propriétés peuvent aussi fournir une méthode pour la 

 recherche des idéaux d'un corps. Supposons que l'idéal correspondant à A 

 soit le corps M lui-même et soit [i, i, . . . , i], T,, . . . , T„_, un système de 

 tableaux de base de G. Un idéal quelconque de M correspond à un 

 tableau 2 X A, 2 étant un tableau à termes entiers et tel que les tableaux 



yp v-i vr V-i NT V-i 



soient tous à termes entiers. Eu outre, ^ n'étant di'lini qu'à un produit 

 près à gauche par un tableau à termes entiers de déterminant ± i, on peut 

 supposer que tous les termes de 1 à droite de la diagonal»; principale sont 

 nuls et les termes à gauche positifs et inférieurs i-es[)ectivemcnt au terme 

 de la diagonale principale de la même colonne. Les conditions précédentes 

 s'expriment alors par un certain nombre de congruences que doivent vérifier 

 les termes de S ; à chaque solution de ces congruences correspond un idéal 

 et un seul de .M et réciproquement. Il n'y a d'ailleurs lieu d'expliciter ces 

 congruences (jue dans chaque cas particulier. 



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