SÉANCE DU 2 1 NOVEMBKE I()IO. (j'il 



HYDROnYiNAMlQUK. —Mouvement (liscontinu de UelmhoUz. Obstacles courbes. 

 Noie (Je -M. .^lARt;Ei. IJkii.i.oi'i.v. 



Propositions générales. — I. Loiscju'on met des obstacles fixes dans un 

 courant li(|iii(le uniforme et [XM-nianent de vitesse U, si l'on adopte la solu- 

 tion continue àii riiydiodynainique classique, Ténerf^ie cinétique de la masse 

 liquide contenue à l'intérieur d'une très grande surface fermée reste la 

 même quels que soient les obstacles lixes, bien (|ue la masse liquide soit 

 généralement diminuée parla présence des obstacles. 



II. D.uis le mouvement avec surface de discontinuité de Helmlioltz, l'éner- 

 gie cinétique est moindre que dans le mouvement continu pour U\ même 

 obstacle. La différence est d'autant plus grande que l'on considère une 

 frontière plus éloignée en aval; elle est supérieure au produit de la force 



vive - — de l'unité de volume du courant uniforme parle volume de licjuide 



stagnant en aval. 



III. Les conditions de Helmholtz'rendent minimum l'excès de l'énergie 

 cinétique du litjuide en mouvement permanent discontinu, sur l'énergie 

 cinétique que possédait dans le mouvement uniforme sans obstacle le volume 

 occupé par le liquide eu mouvement de Helmhoitz (à l'exclusion du volume 

 de l'obstacle et du volume de liquide stagnant en aval). 



Ces propriétés se démontrent sans difficulté; il faut seulement apporter 

 quelque attention au choix des conditions à la frontière extérieure pour la 

 troisième proposition. 



Obstacles courbes. — M. Levi-Cività a donné dans le Circolo mateina- 

 tico di Palermo (19)6) la solution la plus générale pour un obstacle (eu 

 gouttière), dans le cas des mouvements discontinus plans de Helmlioltz. 



Dans cette solution figure une série entière d'une variable auxiliaire, à 

 coefficients réels arbitraires; mais cette série est encore trop générale. 



J'ai reconnu que le rayon de courbure de la ligne de glissement, au point 

 où elle se détache de l'obstacle, est nw/dans le cas général, ce qui exige que 

 l'obstacle ait des bords tranchants. Pour que la ligne de glissement puisse 

 se détacher d'un obstacle en un point où la courbure est finie (véritable 

 proue), il faut que les coefficients de la série satisfassent à deux conditions 

 (une pour chaque bord) (|ue j'ai données dans mes Leçons du Collège de 



