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la forme 



ACADÉMIE DES SCIENCES. 



df=\\![^{e,-e,) 



p'd^M'i 



cette expression n'est pas modifiée par l'échange de 'Ç avec --■ 



Ceci posé, si Ton considère ù comme une fonction de (^ dans la demi- 

 couronne, celte fonction sera réelle sur OS, et prolongeable analyliquement, 

 suivant le principe de Scliwarz, dans la demi-couronne symétrique par 

 rapport à 02. Dans la couronne tout entière, elle sera régulière partout, 

 limites comprises, sauf aux points '( = a^ (correspondant à la proue de 



l'obstacle) et 'C = — En outre 12 sera nulle pour y" infini ('( = — y)etimagi- 



naire pure sur la circonférence | "( | = y. 



On constate alors sans peine que tous les éléments du mouvement s'expri- 

 ment au moyen de "( et de 0('C). Particulièrement on parvient à déter- 

 miner la résistance éprouvée par l'obstacle (et de composantes P,, P,.), 

 par la foirnule 



"^ - I ; I = i 



en utilisant la propriété signalée pour r//. 



Si ii„ est une fonction Q, particulière satisfaisant à toutes les conditions 

 imposées, on peut démontrer que la dilTérence i2 — i2„ est toujours de la 

 forme 



i2o=c,Ç-hc,Ç^ + . 



c„V'- 



f'i9-ç - Cs^'çï 



c„q' 



Ç" 



les constantes réelles c„ devant seulement rendre la série de Laurent conver- 

 gente dans la couronne. 

 Or, en posant 



logÇ= logp -H «6, «0=6'"», 



on peut faire voir que la fonction 



120 = ^^ A „ sh ( « log— ) coi/iO — / 7 Â„ ch ( 7i log- ) sin/i 0, 



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avec 



A„: 



■>. ao-u 



A„ = 



4« 



■n II sh(/i log^/) 



