SÉANCE DU 28 NOVEMBKE I910. 973 



2. Pour démonlrer que la condition est suffisante, nous pcirtons d'un 

 réseau conjugué (r) tracé sur F et nous devons faire voir qu'il existe deux 

 convergences (yz) et (y'z') formées par des génératrices de T, dont les 

 développables se correspondent et tracent sur (r) le réseau considéré. 

 Soit 



(I) 



du ai' 



du 



( 



l'équation de Laplace que vérifient les a;,- («= i, 2, ..., 6). Comme x se 

 trouve sur F, on a oj(x') = o. 



Si nous supposons (jue les congruences {yz) et i^y'z') existent, le foyer/ 

 par exemple sera défini par 



'"' t 





,)y, 



= F- 



dxi 



■ «x,j («=i, 2, . . .,G), 



où la solution [/. de l'équation adjointe de (i) devra être choisie de manière 

 qu'on ait w(j) = o. Or, à l'aide de cette condition et de (2), on tire 



(3) oj(j|j-)=:o, <,Ay 



dx 

 du 



= 0, 



w r 



Je 



« / 



au' 



— o, 



iù(y\x) désignant la forme polaire de m(x). Considérons le point t défini 

 par le système 



(,',) r.>{t\x) = 0, 'oll 





< i 





=:0, 6jl < 



f)u' 



\=.0, (,)// 



I d'-.l 



l'd^ 



:0, 



et qui décrit un réseau (DAnnoux, t. II, p. I1S4V Comme on a, en vertu 

 de (4), 





X r= o, 



'•'[s:- 



().v\ ( dl 



-7- 1 =0, Wf 



du 



i dl 



dx 



^j = °' .""Kd-v 



dl 



d'x\ 

 dJF)' 



il résulte de (3) que y se trouve sur une des tangentes du réseau ((). Bref, 

 les congruences (yz) et (y'z'), si elles existent, sont harmoniques, suivant 

 la nomenclature de M. Guichard, au réseau (/). 



Pour démontrer l'existence de ces congruences, nous parlons directe- 

 ment du réseau (t) et nous montrons facilement (|ue le réseau (.r) en est 

 un réseau dérivé (Guich\rd, Ann. de l'École Normale, 1897). On pourra 



