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ACADÉMIE DES SCIENCES. 



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' du ()i> 



e ^ El 



du ai' 



6' ^ EL 



du dv 



(i=i,i. .. .,6), 



6 et G' étant deux solutions de l'équation de Laplace que vérifient les t;. 

 Considérons les points y et z définis par 





ti—B-— (< = i, 2, . ..,6), 

 du du 



où l'on a 6 = «2 4- m'O', m et m' étant des constantes. La droite yz passe 

 par le point x et donne naissance à une congruence {yz) conjuguée au 

 réseau {x) et dont {y) et (s) sont les surfaces focales. 



Cela étant, on démontre d'abord qu'on a (o(j) = const., quels que 

 soient m et m' . On en déduit deux valeurs pour m : m' de manière qu'on ait 

 w {y) = G. On obtient ainsi deux congruences(.rjs), {xy'z')(\m répondent 

 seules à la question. La condition de M. Darboux est donc en même temps 

 suffisante. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Une application nomelle de ma mèlliodc de 

 développement des fonctions fondamentales . Note de M. W. Sterloff, 

 présentée par M. Emile Picard. 



1. Soient V^ (a?) (/f = I, 2, ...) les fonctions fondamentales définies par 

 les conditions 



V*(^) r+- [lkp{x) — q{x)]\^(x)=o 



'^ ) V;,(a)-AVi.(a)=o, V^ft) + H V;,(i) = o, j p{x)yil{x)dœ 



(') 



pour a <.a; <, b, 



b 



=: I. 



Les seules conditions que nous allons imposer aux fonctions/? (a;) et (l{x) 

 sont les suivantes : pijv^) et g (ce) restent continues et positi^'es, et pix) ne 

 s'annule pas dans l'intervalle (a, h). Quant aux constantes /; et H, nous les 

 supposerons positives et finies. 



