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de ("-), lo noiiil)rp lixe X : daiilre part elle satisfail à la roiulitlon 

 (9) |/(a',-û(.ri|<"/.A. 



Posons 



'. i 



( )ii Irniivf, en éi^'ard à (/>), 



•(10) p„(.r ) = o(a-) -/(./■) + H„(.r) +y^ \, ,{.,■) (A, - li,. i. 



Or, en vorlu de ( i ), 



I A/. - B, I < I y p(.r) |/(.r) - o(.r) [^ ,/.r | . 



On oblienl donc, i-n tenant compte de (2), ('(), (<>,) «^ M*'' 



I p„(,r) I < A P„ + il, P„ =_->.+ bV -/,,, 



L et B étant des nombres fixes. 



Or, quel que soit le nombre «, on peut toujours choisii' le nombre arbi- 

 traire A, ne dépendant pas de n, de façon qu'on ail 



P„ s/" 

 c'est-à-dire 



IS(.')|<'^=-^. 



ce qui nous conduit au théorème suivant : 



Toute fonction 'S){x) satisfaisant à la condition de Lipsc/iitz se r/eveloppe, 

 dans l'intervalle (a, b), en série uniformément ronverf^ente 



.1 -- \ " 



OÙ \\.(.t) sont les fonctions fondamentales définies par les conrlilions indiquées 

 au début de cette Note. 



3. La méthode exposée s'étend sans difliculté au cas limite où Tune 

 ou toutes les deux constantes h et H deviennent infinies; elle s'applique 



