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ACADEMIE DES SCIENCES. 



La deuxième équation (A) doit être alors identiquement vérifiée quand 

 on y remplace /J,,„^, par — m,pon — ii\ en particulier, le coefficient de /;„„ 

 doit être identiquement nul. Or, il est facile de calculer ce coefficient, en 

 tenant compte de la remarque suivante : 



Lorsque /i- > 2, on a 



avec 



N,, = k 



et J^ étant indépendant des dérivées d'ordre ^ + 1 . 

 Dans le cas où n > 3, on arrive ainsi à la relation 



(3) (/», — /«,) 



du 



du 



.àpn,„-\ 



àp^.„- 



•-(■l'>y^ ^,Pi«,Pli,Plï-P(ti,Pi,2:Pa:s 



La fonction E, facile à calculer, ne dépend que de la fonction /et nulle- 

 ment de ©. 



1 



Cela posé, supposons les caractéristiques de Téquation (i) distinctes et 

 considérons une surface intégrale de (i; qui ne soit pas intégrale de (2) ; 

 lorsqu'on se déplace sur cette surface en suivant une caractéristique du 

 système correspondant à la racine m.,, les variables y, z,p„,, ... , /?„„, />,„, . . ., 

 p,n-, sont des fonctions de la seule variable x et la fonction o devient elle- 

 même une fonction de x. On peut calculer facilement la dérivée de cette 

 fonction îi (' ) et l'on trouve dans le cas /^ > 3 



da 

 7Ù 



Ou 



On 



- N„ 



en tenant compte de la relation (3) on arrive finalement à l'expression 



(4) 



avec 



d Log es 

 dx 



= \?i +B 



A=: — 



dnu\ Onu 



17 ! "^ ~Ô7 



l'M 



Om^ 



In 



4 



(,'j GouBSAT, Loc. cil., p. 91. 



