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Donc, la condition nécessaire et suffisante pour qu'un pôle soit simple est 

 qu'à chaque solution fondamentale o^{x) de l'équation intégrale il existe une 

 solution 'h ^(^x^ fondamentale de l'équation associée telle que 



I 



CB, 



{s)'\'i{s)ds^o. 



Ce critérium est, très souvent, d'une application immédiate. Ainsi 

 dans le cas des noyaux symétriques pour une solution quelconque Ç'(.r) on 



peut prendre 



9,(^) — a)(cr) et ij;, (.r ) = cp(.r ), 



car on a évidemment 



/ 'j)\ (,r) ds =z= o. 



Pour les noyaux symétriques gauches on prendra 



9, (*■)=: a)(.r) = J^ + /Q et i];, (.!■) = ©(x) = P — /Q, 



car on a 



cp(x) 9(5) ds yé. o. 



.A 



Enfin, pour les noyaux symétrisahles (on peut appeler ainsi les noyailx 

 découverts par M. J. Marty)on prendra, pour une solution quelconque 9(.t), 



0,( X) = o (vC) et 'i/,( J') =: / G(X, i) o{s) (^4', 



car on a 



G(.^■, s) t» (.s) v>{,x) ds dx 3= o, 



/■ 



le noyau G{x, y) étant défini. 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur les mouvements d'un fluide autour 

 d'un obstacle de forme donnée. Note de M. Henki Vili.at, présentée 

 par M. Emile Picard. 



On connaît l'intégrale générale, due à M. Levi-Cività, des mouvements 

 permanents plans d'un fluide indéfini autour d'un obstacle, avec sillage 

 à l'arrière de l'obstacle (Levi-Civita, Vire. mat. di l'alermo, i<)07; 

 M. Brillouin, Comptes rendus, 21 novembre 1910). Mais la méthode ne 



