SÉANCE DU 5 DÉCEMBRE 1910. Io35 



[HMiuct pas de déterminer la fonction arbitraire qui figure dans les équa- 

 tions, de manière à ce qu'elle corresponde à un obstacle de forme donnée 

 d'avance. 



Je suis parvenu à introduire une nouvelle fonction arbitraire, reliée inti- 

 mement et d'une manière évidente à la forme de l'obstacle, et au moyeu de 

 laquelle s'expriment tous les éléments du mouvement. 



(lardant les notations habituelles, je pars de ce fait que la fonction co(0 

 qui correspond à un obstacle polygonal, est connue (Cf. Gisotti, Cire. mal. 

 di Palermn, 1908). Désignons par i, '(,, 'C2, •••, d^i, — i les points du 

 plan s correspondant aux sommets du polygone {Çp= (^„ correspondant à la 

 proue), et par ô,, Oo, . . ., 0„ les inclinaisons sur Ox des côtés du polygone. 



Supposons alors que le nombre des côtés du polygone croisse indéfini- 

 ment, de manière (jue cette ligne devienne à la limite une courbe donnée; 

 et, d'autre part, supposons un instant que la relation entre l'argument a du 

 point s sur le cercle | "( | ^ i et l'inclinaison de la tangente au point corres- 

 pondant du profil soit connue, 



Dans ces conditions, on peut démontrer que, si H(0) est le rayon de 

 courbure du profil de l'obstacle, exprimé en fonction de ô, la fonctiony(o-) 

 (continue, sauf pour t =: t,, entre o et -) doit vérifier les deux relations : 



X I coso- — cosa-u|sinc7r=/'((j)R[/((T)] (o<o-<7:), 



l'dur un obstacle symétrique par rapport à Or, on aurait de plus 



/(7:-^)=-/(a), 



et la condition (^3 ) disparaîtrait. 



Bien entendu, l'équation (2) n'est pas susceptible d'être résolue, eu 

 général, par rapport à /(t). Mais, en premier lieu, une foisy(a-) donnée, 

 satisfaisant à (3), tous les éléments du mouvement se déterminent facile- 

 ment, tn particulier, on peut donner à la fonction ct('0 la forme 



(-'.) <o( 



r.J^ •' I — 2?coscr-i- r- 



