SÉANCE DU 12 DK.CEMBRE 1910. IM)«) 



réduisent à une seule qui est 



(3) (M —«,)-/.}., -l-(c— f,,)*r=o. 



C'est cette relation que nous allons interpréter. 

 Considérons les deux formes quadratiques 



i 2^u -hlv) (la- -t- 2 ( « — Af ) d'j'. 



Les équations qui expriment que le réseau M est conjugué cyclique 

 signifient en même temps que les deux formes quadratiques (/|) conviennent 

 à une surface : elles sont équivalentes aux formules de Gauss. Cette surface 

 est une surface isotherniique et précisément une de celles qui se rattachent à la 

 déformation de la quadrique et qui ont été déterminées par M. Darboux (' ). 



J'ai montré antérieurement comment on pouvait, par des substitutions 

 linéaires ollectuées sm- u et v, trouver les huit surfaces isotliermiques reliées 

 à la déformation de la quadrique. 



De la même façon, les deux formes quadratiques 



2(Ki-f-À|(',)r/3(--H a(c, -i-À,l', ')r/|3-, 



représentent une surface isothermique reliée au réseau applicable sur le 

 réseau M,. L'équation (3) exprime donc une relation entre les éléments 

 caractéristiques de deux surfaces isotliermiques S et S,. Son interprétation 

 géométrique est fort simple; elle signifie que les surfaces S et S, se 

 correspondent par enveloppe de splières. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur i application delà méthode d' appruiimaliun 

 de Newton à la résolution approchée des équations à plusieurs inconnues. 

 Note de M. E. lin nci.. 



Supposons que les deu>c équations 



l\u\y)---o. g{x, Y)=o 



admettent la solution 



iT = .fo, y ;= y„. 



(') Dakbolx, Comptes rendus, 1899. 



