SEANCE DU 12 DÉCEMBRE I9IO. IIII 



La résolution de ces nouvelles équations par rapport à /*, et /•, donne 



A , = A A' 4- 2 B ///, + C A-, /. , z= V /,2 -^ 2 B' /i A + C k\ 

 où 



~2 fl,{a,b)g),{a,b)—fi,{a,b)^''„{a,b) 



Si nous adoptons une représentation géométrique en axes rectangulaires, 

 l'application de la méthode de Newton nous fait substituer au point M dont 

 les coordonnées sont a et />, un point M, dont les coordonnées sont «, et A, . 

 Les erreurs totales commises dans les deux cas ont les mêmes mesures que 

 les longueurs MM(, et M|M„. 



Considérons le cercle F décrit de M„ comme centre et qui passe par M. 

 Supposons que, pour tout point intérieur à ce cercle, les dérivées secondes 

 des deux fonctions f{x,y) et g{x,y) aient des valeurs absolues limitées 

 supérieurement ; on peut affirmer qu'il en est de même pour les coefficients 



■ fAx\y')gM^',y') — ff[..(.v\f)f:.(-r,y) 



- ^j:A-'-\y")gr{-'r'',y'')-f>{.x\y'')g:,.{x",y')' 



dans lesquels (a-, j), {x ,y'), (x",y") sont les coordonnées de points situés 

 à l'intérieur de ce cercle ou sur ce cercle. 



Soit [JLune limite supérieure des valeurs absolues des nombres a, . . . dans 

 ces conditions. Comme A, 13, C, A', B', C sont des-\'alcurs particulières 

 de a, ..., on peut affirmer que leurs valeurs absolues sont aussi limitées 

 supérieurement par le même nombre [j., de sorte que 



|A,|<-j.(A-+2|/;/, 1 + /.^). 

 Si nous remarquons que 



nous voyons que 



De même 

 et, par suite. 



2 I /lA 1 1 h- -f- k"- , 



Nous pouvons supposer le point M suffisamment rapproché de M,, pour (jui 



