IIl4 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



OÙ q;^( X ) est un Tableau, à /<>, lignes et h^ colonnes, formé avec des 5ap(x), 

 '/1[l(^) = o pour X <[ [J^. Dans le Tableau ^x+mx+d '^s h^^ premières colonnes 

 sont ainsi constituées : i" les hy premières lignes sont celles de qi^^\ 2" les 

 /ix+, — hy dernières sont formées de zéros. Il existe au moins un nombre e, 

 tel que q^Je) = o pour A — ui- 7^ i. Dans le Tableau q-,.;,.-, (e), les //x^, pre- 

 mières lignes donnent la matrice >^x_,-aire unité, tandis que les /;> — /*x-i 

 dernières lignes n'ont que des zéros. Enfin, qyj(x) est la matrice d'un 

 groupe /îx-aire commutatif et pseudo-nul. 



Établissons les systèmes (à /i^ termes) X), Ex, Fx. Alors : 1° les formations 

 fa(x) de Fx ne dépendent que des variables a-p de X, , . . ., Xx ; 2° le produit 

 d'une unité de E^. par une unité de E,, ne dépend que des unités de Ex, . . ., 

 Ep, où \ est le plus grand des deux entiers pi. et v. 



Faisons, par exemple, 



m = 6, IpE — S(.z') I = p'p', /' = 3, 5' =2, A, = /).,— A, = 2. 

 Il viendra 



[(/(.?'), l'i^T) = matrice binaire]. 



ii{x) est la matrice d'un groupe commutatif, mais non pseudo-nul. Tout 

 calcul fait, on trouve pour le groupe (s) = (/,, ...,/!;) deux types différents : 



(o, o, ^j, xl, 2x1X3-1- 205,2X1X0, 2x5X4 -h 2a8i2X, X,) 

 et 



(o, o, xf, 2X,X2, 2x1X3+ «5ii^?-t- 2a5,jX,X2+ a^i^xl, 2X2X3+ 2x1X4). 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Si/r la représentation asymplotique des solutions 

 d'une équation aux différences finies jwur les grandes valeurs de la variable. 

 Note de M. Galbrun, présentée par M. H. Poincaré. 



La recherche des solutions de l'équation aux différences finies 



(1) Ao/(x + :;) + A,/(x+ ^_,)4-...-f- A,/(x) = o, 



où A„, A,, .. ., Ar sont des polynômes en x de degré q, se ramène par la 

 transformation 



(2) f{x)=j'y-^r^{y)dy 



