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les droites qui joignent les centres de courbure correspondants des surfaces S 

 et S,, et S' et S', sont parallèles. 



Soient R et R, les rayons de courbure correspondants de S et S, , r et r, 

 les rayons de courbure correspondants de S' et S',, on aura 



:i; -t- p c = X| -f- p c, 



_ . (p, p', rayons des sphères tangentes); 



a; -h p'c ^= j.-^ -\- p'Ci 



on en tire de suite, en tenant compte des relations connues, 



d.r ^ de ûx - ()(■ 



-, hK-— =o, \-r^——o, ..., 



du Ou ou ou 



' Ou Ou ' Ou Ou 



, I ^ ^C Ofy' , , .Oc, Op' 



' Ou Ou ' Ou Ou 



d'oîi, par un calcul facile, 



p — R, _ p — R 



~i — ^ ' 



p — • /■, p — r 



ce qui démontre le parallélisme des droites (jui joignent les centres de cour- 

 bure dont les paramètres directeurs sont 



.r -h Rf — (xH- Ri Cl), 

 .r -V- rc — (.>;,+ /'iC,). 



On voit donc que les deux réseaux M et M' sont tels que leurs tangentes 

 se coupent. Cette propriété appartient aux réseaux cycliques donnés par 

 M. Guichard en 190g. 



La démonstration précédente s'applique sans modifications à tous systèmes 

 de surfaces S, S,, S', S', tels que S et S, S,, S, se correspondant par plans tan- 

 gents parallèles et S, S, et S', S', par sphères tangentes avec conservation 

 des lignes de courbure ; il existe une infinité de tels systèmes qui sont mis en 

 évidence d'une façon immédiate par les formules données par M. Darboux 

 ( Théorie des surfaces, t. II). 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les noyaux symétriques gauches 

 Noie de M. T. Lalesco, présentée par M. Emile Picard. 



Les noyaux symétriques gauches, c'est-à-dire tels que 



N(^,v)=-N(j,.r), 



