SÉANCE DU 27 DÉCEMBRE 1910. iSSp 



attachés à un point (/) de la courbe, sont linéairement indépendants, de 

 sorte que les déterminants de Gram 



(F.F.) ... (F.Fp) 



D„ 



(F;,F,) 



(FpF.i 



F,F,) = r F,.F,(fx 



sont tous différents de zéro (/> = i, 2, . . .). 



Alors pour obtenir le système accompagnant d'axes orthogonaux, dont 

 nous avons parlé, on doit appliquer aux vecteurs (2) le procédi' d'ortbogo- 

 nalisation de M. Erhard Schmidt, c'est-à-dire qu'il faut déierminer les 

 coefficients a de telle sorte que 



4»j=aj,F,-(-ai5F,, 



4»}= «:.i F, -4- rtj2F5+ rt^Fj, 



forment un système d'axes orthogonaux. On trouvera les expressions (') 



(F, F,) ... (F,F,„,) F, 



«I»P = 



V D„_ , D,, 



(i'^_,F,) ... (Fp_,F^_,) F„_, 

 (F^F,) ... (F„F^_,) F„ 



(/'=:i.'^. ...), - 



dont les dérivées par rapport à / s'expriment de la manière suivante 

 dt ~" D, -' 



dl 



V'D^-.IJ. 



.o,..-H^-%^a.... (,>.). 



comme on le constate par un calcul fort simple. 



Ce ne sont pas encore les formules de Frenet. Pour y airivcr il faut 

 introduire l'élément d'arc de la courbe F( or, / ). 



ds- n'est autre chose que la norme du vecteur 



F(.r, l ~dl) — ¥{x, t) — \\{x, l)(ll 

 qui va du point F(a;, /) jusqu'au point ¥{x, i + di ). On a doic 



r,V=(F,F,)r/?2= \>,dl- 



(') Voir mon Livre sur les déterminaïUs, p. 887 



C. R., 1910,2' Semestre. (T. l.";!, N- 86.) 



