SÉANCE DU 27 DÉCEMBRE 1910. l34r 



3) vérifiant réquation de Laplace. Le problème peut encore être simplifié de 

 la façon suivante : 



I. Soit y une solution de l'équation (1 ). Posons 



•/■'^ = jr -■'■,;. 



i)f <)f 



on voit aisément que ces trois fonctions vérifient la même équation ( i ). Do 

 plus, on a 



^ + ^ + ^ =, o. 

 dv dy à: 



Posons encore 



et 



Ab- = -/ 





(3) . \ ^^r—--.!^, 



()x " dx 



^ y dx -^ dy' 

 on voit de même qu'on a 



AU^-/,. AV = -/„ AWr=-/,. S^=o. 



Nous aurons donc une solution du problème en prenant 



1 = 0, /, = ;, fi = -r,. fi=l. 

 En résumé, on a à intégrer les deux équations 



(4) ^A/=^. AF=-/, 



l'on a pour U, V, W les expressions (3) et pour ;/, v, w les expressions (2). 



n. Remarquons encore que, d'après les expressions (3), on a 



dy Oz-ôi^ '•'^ dxX^'d^^^d^'^^'Jl)' 



