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où k parcourt les entiers positifs ou négatifs non multiples de 3, tandis que 

 m les parcourt tous. 



On peut aller plus loin en combinant les formules obtenues avec d'autres, 

 d'un caractère plus élémentaire, qui donnent les quantités 



2[F(N-9m=)-F,(N-9m^)], ^ [F( N - A'^) - F, ( N - /.■■^)], 



et qu'on trouvera en multipliant par 0, (o) et 0, (| j les deux membres de 

 la relation classique 



oc 



v = o 



En résumé, voici les résultats définitifs : 



Désignons respectivement par r/, et c/^, les diviseurs impairs et pairs de N ; 

 par N = 0, une décomposition quelconque de N en deux facteurs, avec 

 S, 2 S, et posons 



on aura : 



lo N = -i(mod3) : 



(6) 



42F,(N-A-^) = Irf„-^[ i + al-O^Jirf,, 



4I;F (N-9m=) = -if/p+ 2[ 1+ (— i)!^-]2./,H-3(-if U(N), 

 42F,(N-9/«-^)=:-2rf;,+ ^[-H- (-ir]i.A+2(-i)^U(N); 



2° N^o(mod3), et non ^o(mod9) : 



(7) 



42F,(N-9/«')= -irf„-^[i +2(-.)'^]ic^,-, 



Pour N SES o (modç)), on a des formules du même genre. 



