SÉANCE DU l" JUILLET 1907. II 



désignerons par N'po-A cette pression au niveau du seuil, supposée ici 

 constante comme h\ de sorte que N' sera un nombre donné ('). 



Les raisonnements qui m'avaient conduit aux équations (•) et (2) de la 

 Note citée donnent ici, respectivement : 



â \osk I \ — N' /i — K . 



(,) m = (I -c)^(«A:- «'/:') ^f-^ avec ^z = ^ __ et A- = y/-^— j^. 



I / A-\ /r — N' / 1 — c 

 (2) = 14- A- — vUM I H — avec v=:V/ = "V/ 



^ ' I 3C \ 2/ V l— 2C V ' — 2C 



D'ailleurs, la différentiation en K de Téquation (2) donne pour la dé- 

 rivée c' de c, après élimination des dérivées de k et de v, 



(3) ,= 'U£^i±ihl^. 



^ ' 4v-A-(i-i-A) 



II. L'écoulement constant cherché, produit par un abaissement suffisant 

 du niveau d'aval (avec N' censé invariable), s'obtient encore en rendant 

 maximum l'expression (i) du coefficient m de débit, lorsque K y décroît à 

 partir de i. Il y a donc lieu d'annuler la dérivée de m en K (ce qui conduit 

 à faire varier ^, e, n)\ et il vient ainsi, au lieu de l'équation (6) de la Note 

 citée, 



(4) 



2 \n'-k'>- ) V'ogA- I— A- 



Pour les pressions relatives sous la nappe, N', les plus usuelles, cette 

 équation se résout encore par approximations successives, en continuant à 

 remarquer, d'une part, que le premier membre s'annule pour la valeur ^„ 

 de k rendant m maximum dans l'hypothèse de c et n constants et, le second 

 membre, pour celle, k^^ correspondant au maximum de c; d'autre part, que 

 cette seconde valeur k^ est voisine de la première kf^ : en sorte que, dans 

 tout l'intervalle séparant X-„ de ^, et auprès, K, /• varient assez peu pour 

 laisser négligeables les petites variations (du second ordre) de c, de n et 

 de V aux environs de leurs mavima respectifs c,, «,, v,. 



Par exemple, l'annulation du second membre de (3), et puis du premier 



C) La notation plus simple Np^A est réservée pour désigner la pression encore sous 

 la nappe, mais au sommet des filets inférieurs, c'est-à-dire à la hauteur £ ou ch au- 

 dessus du seuil. On a donc N' ^ N -i- c. 



