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Le théorème I, qui esl rendu vraisemblable par les résultats précédents, 

 peut être généralisé de la façon suivante : 



Théorème Ibis. — Le nombre maximum des fonctions P(s) qui sont des 



polynômes ou des fonctions entières, d'ordre inférieur à et telles que 



2 -h - 

 P 



F(z) — P(s) tende vers zéro suivant un certain chemin, est le plus grand 

 entier au plus égal « 2 p. 



J'ai démontré la généralisation correspondante du théorème II dans les 

 mêmes cas que ce théorème lui-même. 



Parmi les conséquences du théorème I, citons les suivantes : 



1° L'intégrale / ¥(^z)dz, où F(z) est une fonction entière d'ordre 



>^.>'„ 



apparent p, possède au plus h déterminations, siap - i<[A^2p, pour tous 

 les chemins d'intégration possibles, selon lesquels l'intégrale a un sens. 



2" 11 y a au plus h valeurs de x., telles que l'équation (i), F(z) = .r, ait 

 des racines infiniment grandes. On sait, d'après M. Picard, qu'il existe au 

 plus une valeur de a;, telle que toutes les racines de cette équation soient 

 infiniment grandes et même, d'après M. Borel, telle que l'ordre de ces 

 zéros soit un nombre plus petit que pour une valeur arbitraire de x. Les 

 formules de MM. Lindelôf et Boutroux montrent que, dans le cas de p non 

 entier, si une infinité de zéros disparaissent pour une valeur particulière 

 de £c, le rapport du module de «"'™« zéro pour une valeur arbitraire et pour 

 la valeur exceptionnelle reste fini. Il y aurait lieu de chercher une limite 

 supérieure de ce rapport pour chaque valeur de p. Pour la fonction cano- 



1 



nique ayant, pour zéro de rang n, n^ , et dont la valeur exceptionnelle 



est X = o, ce rapport est -. > k étant le plus gi'and entier pair infé- 



'^ ' 2 I siHTrp I r o 1 



rieur à 2p -f- i, si ce dernier nombre n'est pas entier pair, et k = 2p dans 

 ce dernier cas (ap > i). 



AÉRONAUTIQUE. — Sur l'incendie spontané de ballons en pleine atmosphère. 

 Note de M. W. de Fonvieclle. 



M. Besançon, secrétaire général de l'Aéro-CluJ), nous a communiqué une 

 lettre du lieutenant Cianetti, témoin oculaire de la catastrophe du 2 juin. 



Après avoir décrit l'inflammalion du ballon et la chute de la nacelle, le savant offi- 



