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Soit un arc n.r liinilé par deux traits dont on suppose connues les correclions E„ 

 et E„; il s'agit d'oljlenir les corrections E., des n —i traits qui subdivisent cet arc 

 en n intervalles éyaux. On compare ces intervalles à l'ouverture i, très ^oisine de ie, 

 de deux couples de microscopes; les difTérences correspondantes d^, ch, ..., «'„ déter- 

 minent les corrections cliercliées : 



riE^— {v — n) (cil +d,-h . . . -+-d., ) + v (c?,,+, + . . . -|-i^„ ) + ( « — 'J ) E„ + v E„ 



(V=I, 2, ...,/i— l). 



En pratique il est avantageux de passer par l'intermédiaire de ?' = -(Id + E„— E„), 



car E, = E„-H i — rf,, E,= E,+ /— d,, etc. ; E„r= E„_| + ( — d,, contrôle le calcul. 



On conçoit que, ayant d'abord rattaché au diamètre o — i8o un petit nombre de traits 

 fondamentaux, 90 ou 60 et 120, on puisse par des subdivisions successives ( en passant, 

 par exemple, des intervalles de 60" à ceux de 20", puis de 20° à 5° et ainsi de suite) 

 arriver de proche en proche à déterminer les corrections de tous les traits. C'est la 

 marche autrefois suivie; les inconvénients en sont évidents. 



I" Les déterminations d'une même série sont d'inégale précision : le poids, rap- 

 porté à l'erreur moyenne d'une mesure d, a pour valeur p.j-= , il est donc 



•' ' r ' ' V (^ „ __ V ) 



variable avec le rang v; le premier et le dernier trait sont les plus favorisés. 



a" Les erreurs de rattachement vont en s'accumulanl, prennent forcément una rdliire 

 systématique et ne s'atténuent en rien par la répétition des mesures, puisque chaque 

 détermination ne s'appuie jamais que sur detcx corrections de la série antérieure, les- 

 quelles ne sont même pas indépendantes l'une de l'autre. 



3° Si l'on prend, dans l'ensemble d'une série, le rapport de la somme des poids au 

 nombre des opérations, on a ce que l'on peut appeler le rendement de la méthode : 

 or ce rapport, qui est égal à i poui- « := 2 (trait 90), se réduit à 0,76 pour « =r 6, et 

 à 0,57 pour n =rio. Et cette perte de temps s'exagère par le fait que les corrections 

 des premières séries, dont dépendent toutes les autres, doivent a\oir' un poids tout à 

 fait disproportionné avec celui des résultats finau\. 



Voyons rnainlciiaiil coiimiciil M. Lu'wy lé.sout ces difficullrs. 



D'abord les repères fondainenlauv : ils ont été choi'^is au nombre de 21, ce sont les 

 multiples de 45, 3o, 20 et 18. 1" On les rattache tous directement au diamètre ori- 

 gine; mais, pour égaliser les poids, au lieu de laisser dans chaque série les couples de 

 microscopes à la même ouverture j', on les ])lace successivement à a., ij-, 3x, . . .; de 

 cette façon chaque trait passe par tous les rangs, et une même joireclion se trouve 

 déterminée plusieurs fois par recoupement, par exemple 60 est au premier rang 

 pour .a; ^ 60", au deuxième pour .r == 3o°, au troisième pour .r =r 20°. 2° Far une 

 répétition convenable des opérations, a fois d, et d„, |j fois </., et f/„_i, une fois les 

 autres, on airive à déterminer E, et E„_ , avec une erreur probable au plus égale à 

 celle qui les afl'ecterait si elles reposaient chacune sur des mesures distinctes; pour 

 réaliser cette condition <rindépentlance, nécessaire pour les raltachiinciils ultérieurs, 



