SÉANCE nu 16 JUILLET 1907. l65 



déterminée d'une façon univoque par les données (R, A, a,, ..., «„) du 

 problème. Ce résultat aurait d'ailleurs également pu être obtenu par les 

 considéralions sur le potentiel logaritlniiiquc dont se serl M. Jcnsen. 



2. On pourrait, eu égard aux a|)plications de Tinégalilé (5) à la théorie 

 de M. Hadamard, être tenté de restreindre les conditions de notre problème 

 en exigeant des fonctions /(:) d'être des fonctions entières et non plus seu- 

 lement des fonctions régulières pour | r | <; R. 



Cette restriction ne permet malheureusement pas de remplacer la valeur 

 minima trouvée pour M par une valeur plus grande. 



On peut en effet écrire l'équation (6) 



^7..^- AR"'(J-«■)(^-a■2)•■■(-^-«») o,.^ 

 ^"^- \a^\\al\...\al\ ' ^'■^' 



P(s) étant une série de puissances dont le cercle de convergence est plus 

 grand que R. On pourra donc, en ne considérant que les p premiers termes 

 de cette série multipliés par le premier facteur et choisissant /> suffisamment 

 grand, construire un polynôme ayant toutes les propriétés requises et dont 

 le maximum de la valeur absolue sur le cercle |-1 = R. différera de notre 

 valeur minima trouvée d'aussi peu qu'on le voudra. 



La limite inférieure des modules maxima est donc la même qu'aupara- 

 vant et ne sera (comme on le voit en se l'eportant au n° I) jamais atteinte 

 pour une fonction entière. 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur lin problème fondamental dans la 

 théorie de l élasticité. Note de M. A. Koitx, transmise par M. Emile 

 Picard. 



Soit T le domaine intérieur d'une surface a de courbure continue, et 

 soient /,, /,, /j, trois fonctions continues (ou continues par intervalles) 

 dans c et satisfaisant aux conditions 



^J /jy=-^r./j (y = ,,2, 3), 



il s'agit de Irouver trois fonctions ;/, v, ir continues avec leurs premières 

 dérivées dans t et satisfaisant aux équations : 



(1) '^"=/n ^*—A, ^"■=/3 clans T, 



