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ACADEMIE DES SCIENCES. 



et 



(2) 



k ( d C dx d r ck\ 



k ( d r d'. d r d-\ \ , ^ 



(' = 7— 1 ^ / « T~ / w - > a la surface a, 



k f d r dz d r dz\ 



où A représente un paramètre réel ('). 



En écrivant les équations (2) dans la forme suivante 



(3) 

 (4) 



, / 1 d r dz i à r dr 



U=l{—ll-\ r- / lU j- / V — 



k = 



T 



on peut résoudre ce prol)lème à l'aide de la méthode des approximations 

 successives et à l'aide d'un leuime que l'on peut énoncer ainsi : 



Lemmk. — Soient itj, Vj, tv^ (y = o, i, 2, ...^p)p-h\ tnplcls linéaire- 

 ment indépendants de fonctions harmoniques du domaine 1, satisfaisant aux 

 conditions 



(5) 



uy cos(('jr) + »ycos(i'j) -H u)yCos(('5) =r o ) à la 



abs.|ôy|^, abs.|uy|J, abs.|»y|f, s.hs.\\Vj\\^<Djr'\ (o < A < 1) ) surface or 



pour deux points 1 et 1 quelconques de la surface dont nous dési fanons la dis- 

 tance par r, 2 ; supposons encore que les fonctions Uj, i'j, «y puissent être repré- 

 sentées par les formules 



,a^ ' ^ Ta ''^ i d r dz i à r dz 



et posons 



(7) 



00 



(') Nous posons toujours 



1)11 ()H' 



az 0:- OJe 





au 



= 



Ou 



'h: 



âr 



d: 



